Toán 12 Giải phương trình

[anxincogiayphep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\left\{ \begin{array}{l}k(x^2+\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+1)=yx \\ k(\sqrt[3]{x^8}+x^2+\sqrt[3]{x^2}+1)+(k-1)\sqrt[3]{x^4}=2y\sqrt[3]{x^4} \end{array} \right.$$
1) xác định k để hệ pt co nghiệm
2) giải hệ pt với k=16
p\s: đề dài quá

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt $t = \sqrt[3]{x} $
hệ viết lại thành:
$$\left\{ \begin{array}{l} m(t^6+t^4+t^2+1) = yt^3 \\ m(t^8+t^6+t^2+1)+(m-1)t^4=2yt^4 \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m(t^6+t^4+t^2+1) = yt^3 (1) \\ m(t^8+t^6+t^4+t^2+1) = (2y+1)t^4 (2) \end{array} \right.$$
1. Xét với t = 0 hệ vô nghiệm
2. Với $t \neq 0$ chia phương trình (1) cho $t^3$; phương trình (2) cho $t^4$ ta được
$$\left\{ \begin{array}{l} m(t^3+\dfrac{1}{t^3}+t+\dfrac{1}{t}) = y \\ m(t^4+\dfrac{1}{t^4}+t^2+\dfrac{1}{t^2}+1) = 2y+1 \end{array} \right.$$
Gợi ý: Đến đây bạn đặt $u = t + \dfrac{1}{t} $ với $|u| \geq 2$
Biến đổi các biểu thức $t^3+\dfrac{1}{t^3}; t^4+\dfrac{1}{t^4}; t^2+\dfrac{1}{t^2}$
về theo t nhé. Đưa về phương trình f(t) = m và xét hàm số nhé. (Mình chỉ nêu ý tưởng thôi nhé)