Giải phương trình

[eclipsis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
[TEX]\sqrt{x^2 +15} =3x-2+\sqrt{x^2 +8}[/TEX]

 

[newstarinsky]

ĐK $x\geq\dfrac{2}{3}$
PT tương đương
$\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3(x-1)+\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}$
$\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3-
\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4})=0$
$\Leftrightarrow x=1$
(BT trong ngoăc dương với mọi $x\geq \dfrac{2}{3}$)

 

[duynhan1]

$\sqrt{x^2+15} = 3x-2+\sqrt{x^2+8} \quad (1)$

Điều kiện: $x \ge \frac23$
Với điều kiện trên ta có:
$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8} = 3x-2 \\
& \Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x^2+15} + \sqrt{x^2+8}} = 3x-2 \end{aligned}$
Trường hợp 1: $\frac23 \le x < 1$, ta có: $$VT > \frac{7}{4+3} =1 > 3x-2 = VP$$ nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Trường hợp 2: $x >1$, ta có: $$VT< \frac{7}{4+3} =1 <3x-2 = VP$$
Trường hợp 3: $x=1$, thỏa mãn phương trình.
Kết luận: $x=1$ là 1 nghiệm của phương trình đã cho.

P/s: Cách làm trên thực chất dựa vào đồng biến, nghịch biến nên các bạn có thể xét hàm và kết luận nghiệm duy nhất. ^^

________________________________________________________________