giải phương trình

[zhingeng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/sin^3 x +cos^3 x=cos 2x(2cos x-sinx)
2/cos^6 x+sin^6 x=2(sin^8 x+cos^8 x)
3/1+sin x+cos x+sin 2x+cos 2x=0
4/4sin^3 x+4sin^2 x+3sin 2x+6cos x=0
5/6sin x-4sin^3 x-3sin 2x-cos 2x+3cos x-2=0

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 3.
Biến đổi thành
$$(1+sin2x)+cos2x+sinx+cosx = 0$$
$$\Leftrightarrow (sinx+cosx)^2+(cosx+sinx)(cosx -sinx)+cosx+sinx = 0$$
$$\Leftrightarrow (cosx+sinx)(sinx+cosx +cosx - sinx+1) = 0$$
$$\Leftrightarrow (cosx+sinx)(2cosx+1) = 0$$
Đến đây xong nhé
Câu 4.
Biến đổi
$$4sin^2x(sinx+1)+6cosx(sinx+1) = 0$$
$$(sinx+1)[4(1-cos^2x)+6cosx] = 0$$
Đến đây bạn làm tiếp nhé

 

[jet_nguyen]

1/ $\sin^3 x +\cos^3 x=\cos 2x(2\cos x-\sin x)$
2/ $\cos^6 x+\sin^6 x=2(\sin^8 x+\cos^8 x)

Gơi ý:
Câu 1:
Phương trình tương đương:
$$(\cos x+\sin x )(1-\sin x\cos x)=(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)(2\cos x-\sin x)$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x+\sin x=0 \\ 1-\sin x\cos x=(\cos x-\sin x)(2\cos x-\sin x) \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x+\sin x=0 \\ 1-\sin x\cos x=2\cos^2x-3\sin x\cos x+\sin^2x \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x+\sin x=0 \\ 2\cos^2x-2\sin x\cos x=0\end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x+\sin x=0 \\ \cos x=0 \\ \cos x-\sin x=0\end{array}\right.$$
Câu 2:
Ta có:
$$\bullet \, \ \cos^6 x+\sin^6 x=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)$$$$=\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x =(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1-3\sin^2x\cos^2x$$$$\bullet \,\ \sin^8 x+\cos^8 x=(\sin^4x+\cos^4x)^2-2\sin^4x\cos^4x$$$$= [(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x]^2-2\sin^4x\cos^4x=(1-2\sin^2x\cos^2x)^2-2\sin^4x\cos^4x$$$$=1-4\sin^2x\cos^2x+2\sin^4x\cos^4x$$ Vậy phương trình tương đương:
$$1-3\sin^2x\cos^2x=2(1-4\sin^2x\cos^2x+2\sin^4x\cos^4x)$$$$
\Longleftrightarrow 1-3\sin^2x\cos^2x =2-8\sin^2x\cos^2x+4\sin^4x\cos^4x$$$$ \Longleftrightarrow 4\sin^4x\cos^4x-5\sin^2x\cos^2x +1=0$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin^2x\cos^2x=1 \\ \sin^2x\cos^2x =\dfrac{1}{4} \end{array}\right.$$ Tới đây thì nhẹ nhàng hơn rồi.

 

[youaremysoul]

1/sin^3 x +cos^3 x=cos 2x(2cos x-sinx)
2/cos^6 x+sin^6 x=2(sin^8 x+cos^8 x)
3/1+sin x+cos x+sin 2x+cos 2x=0
4/4sin^3 x+4sin^2 x+3sin 2x+6cos x=0
5/6sin x-4sin^3 x-3sin 2x-cos 2x+3cos x-2=0

1.
pt \Leftrightarrow [TEX](sinx + cosx)(1 - sinxcosx)[/TEX] = (cosx - sinx)(cosx+sinx)(2cosx - sinx)
\Leftrightarrow [TEX](cosx + sinx)(1-cosxsinx - 2 cos^2x +sinxcosx +2sinxcosx - sin^2x)[/TEX] = 0
\Leftrightarrow [TEX](cosx + sinx)(-cos^2x + 2sinxcosx)[/TEX] = 0
\Leftrightarrow (cosx +sinx)(2sinx - cosx)cosx = 0
bạn làm tiếp nha

3.
pt \Leftrightarrow [TEX]cos^2x + sin^2x +cosx + sinx + 2sinxcosx + (cosx -sinx)(cosx + sinx)[/TEX]
= 0
\Leftrightarrow [TEX](cosx +sinx)^2 + ( sinx +cosx) + (cosx -sinx)(cosx + sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow (cosx+sinx)(cosx+sinx +1 +cosx -sinx) = 0
bạn làm tiếp nha

 

[nguyenbahiep1]

nốt câu 5 vậy

[TEX]6sinx -4sin^3x +2sin^2x -1-2 -6sinxcosx +3cosx = 0 \\ (2sinx-1) ( 3-2sin^2x) - 3cosx(2sinx -1) = 0 \\ sinx = \frac{1}{2} \\ 3 -2sin^2x -3cosx = 0 \\ \Rightarrow 3 - 2 + 2cos^2x -3cosx = 0 \\ cosx = u \\ 2u^2 -3u +1 = 0 \\ cosx = 1 \\ cosx = \frac{1}{2}[/TEX]