Giải phương trình

[eclipsis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[TEX]2x^2 + \sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1[/TEX]
2/[TEX]\frac{\sqrt{1+x^3}}{x^2+2}=\frac{2}{5}[/TEX]

 

[kidthoidai95]

_____ ______
1 ) 2x² + √ 1 – x + 2x √ 1 – x² = 1
_____ ______
\Leftrightarrow √ 1 – x + 2x √ 1 – x² = 1 – 2x²
\Rightarrow 1 – x + 4x²( 1 – x² ) = ( 1 – 2x² )²
\Leftrightarrow 1 – x + 4x² – 4x^4 = 1 – 4x² + 4x^4
\Leftrightarrow 8x^4 – 8x² + x = 0
\Leftrightarrow x ( 8x³ – 8x + 1 ) = 0

☻ x = 0

☻ 8x³ – 8x + 1 = 0
Bạn giải tiếp nhé !

 

[l94]

bài 1:$\to x=0$
hoặc $2(x+\sqrt{1-x^2})=\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}$
$t=\sqrt{1-x} \to x=1-t^2$
$2(1-t^2+t)=\frac{1}{t+1}$
tới đây làm đc r.

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
Câu 1: $$2x^2+2x\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1+x}+1$$
ĐK: $-1\le x \le 1$
Đặt $x=\cos t$ , $t\in [0;\pi ]$
Phương trình tương đương với:
$$\sqrt{1+\cos t}=2\cos^2t-1+2\cos t\sqrt{1-\cos^2t}. $$$$ \Longleftrightarrow \sqrt{2\cos^2\dfrac{t}{2}}=\cos2t+\sin2t. $$$$ \Longleftrightarrow \sqrt{2}.\cos(\dfrac{t}{2})=\sqrt{2}. \sin(2t+\dfrac{\pi }{4}).$$$$ \Longrightarrow \sin(\frac{\pi }{2}-\dfrac{t}{2})=\sin(2t+\dfrac{\pi }{4})$$Suy ra được t.
Bạn tiếp tục nhé.
Câu 2:$$\dfrac{\sqrt{1+x^3 }}{ x^2+2 } = \dfrac{2}{5}$$
Phương trình tương đương:
$$5\sqrt{1+x^3}=2(x^2+2)$$$$ \Longleftrightarrow 25+25x^3=4x^4+16x^2+16$$$$ \Longleftrightarrow 4x^4-25x^3+16x^2-9=0$$$$ \Longleftrightarrow (x^2-5x-3)(4x^2-5x+3)=0$$$$ \Longleftrightarrow x^2-5x-3 =0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=\dfrac{1}{2}(5-\sqrt{37}) \\ x=\dfrac{1}{2}(5+\sqrt{37}) \end{array}\right.$$

 

[eclipsis]

Oh, đúng rồi, bạn giỏi quá, mà dòng này
[TEX]4x^4 -25x^3 +16x^2 -9=0[/TEX]
ra dòng này
[TEX](x^2 -5x-3)(4x^2 -5x+3)=0[/TEX]
làm sao vậy bạn? Có cách tách phương trình bậc 4 ra hai phương trình bậc 2 hả bạn?

 

[nguyenbahiep1]

Oh, đúng rồi, bạn giỏi quá, mà dòng này

[TEX]4x^4 -25x^3 +16x^2 -9=0[/TEX]
ra dòng này
[TEX](x^2 -5x-3)(4x^2 -5x+3)=0[/TEX]
làm sao vậy bạn? Có cách tách phương trình bậc 4 ra hai phương trình bậc 2 hả bạn?

phân tích đa thức thành nhân tử ( a.x^2 +bx +c) (a'.x^2+b'x+c')

khả đoán a và a' b, b' , c, c'là các số nguyên tạo ra các cặp cần để tách