Giải phương trình

J

jet_nguyen

Giải phương trình \:

[TEX] 3 \sqrt{x}=3x^2-14x+14[/TEX]

Bạn tham khảo cách này nhé.
ĐK: x0x \ge 0
Phương trình tương đương:
3x(1x3)=14(1x)3\sqrt{x}(1-\sqrt{x^3})=14(1-x)3x(1x)(1+x+x)=14(1x)(1+x)\Longleftrightarrow 3\sqrt{x}(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}+x)=14(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sqrt{x}=1 \\ 3\sqrt{x}(1+\sqrt{x}+x)=14(1+\sqrt{x}) \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ 3\sqrt{x^3}+3\sqrt{x^2}-11\sqrt{x}-14=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ \sqrt{x}=2 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=4 \end{array}\right.$$
 
H

huyentrang1996

Phương trình

Mình giúp bạn nhé!
Đặt t=căn x ta được
3t=3t^4-14t+14
3t^4-17t=14(giải pt này là được)
 
J

jet_nguyen

Giải phương trình \:

[TEX] 3 \sqrt{x}=3x^2-14x+14[/TEX]

Cách khác dùng đạo hàm nhé.
ĐK: x0x \ge 0
Ta viết lại phương trình thành:
f(x)=3x214x+143xf(x)=3x^2-14x+14-3\sqrt{x} Ta tính:
f(x)=6x1432x\bullet f '(x)=6x-14-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}
f(x)=6+32x3>0\bullet f ''(x)=6+\sqrt{3}{2\sqrt{x^3}} >0 \forall x>0x >0
Nên f(x)f '(x) đồng biến trên [0,+\infty).
f(1).f(3)<0f '(1).f '(3)<0.
Suy ra phương trình f(x)=0f '(x)=0 có nghiệm trên (1,3)(1,3), vì thế phương trình f(x)=0f '(x)=0 có nghiệm duy nhất.
Do đó phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm. Nhẩm được x=1,x=4x=1,x=4 là nghiệm của phương trình.
P/s: Xin lỗi mọi người hôm qua mình nhẩm sai nghiệm của f(x)f '(x) :p
 
Last edited by a moderator:
B

banmaixanh_95


Bạn tham khảo cách này nhé.
ĐK: x0x \ge 0
Phương trình tương đương:
3x(1x3)=14(1x)3\sqrt{x}(1-\sqrt{x^3})=14(1-x)3x(1x)(1+x+x)=14(1x)(1+x)\Longleftrightarrow 3\sqrt{x}(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}+x)=14(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sqrt{x}=1 \\ 3\sqrt{x}(1+\sqrt{x}+x)=14(1+\sqrt{x}) \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ 3\sqrt{x^3}+3\sqrt{x^2}-11\sqrt{x}-14=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ \sqrt{x}=2 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=4 \end{array}\right.$$

thật xin lỗi bạn quá , nhưng cách này thì nhìn là biết rùi, ý mình là biến đổi thành 2 hàm số , mà có cùng dạng để ứng dụng tính đơn điệu ý :(
 
P

phieuluumotminh


Cách khác dùng đạo hàm nhé.
ĐK: x0x \ge 0
Ta viết lại phương trình thành:
f(x)=3x214x+143xf(x)=3x^2-14x+14-3\sqrt{x} Ta tính:
f(x)=6x1432x\bullet f '(x)=6x-14-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}
f(x)=6+32x3>0\bullet f ''(x)=6+\sqrt{3}{2\sqrt{x^3}} >0 \forall x>0x >0
Nên phương trình f(x)=0f '(x)=0 đồng biến trên [0,+\infty), mà f(1)=0f '(1)=0.
Vì thế x=1x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình f(x)=0f '(x)=0
Do đó phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm. Nhẩm được x=1,x=4x=1,x=4 là nghiệm của phương trình.
---------------------------------------------
f'(1) đâu có bằng 0 đâu bạn:(:(:(
 
P

phieuluumotminh

f'(1) ko bằng 0 chắc do bạn ý viết ẩu nhưng f(1) đương nhiên bằng 0 mà bạn
......................................

Tất nhiên là f(1) bằng 0
Là nghiệm của pt mà

........................................................................................................................................................
 
V

veklhy

e may ban oi giai giup to vs to can gap lam
1;cm bo de hinh thang : trong hinh thang 2 day ko =nhau,giao diem cua 2 duong thang chua 2 canh ben , giao diem 2 duong cheo va trung diem 2 day tren 1 duong thang
 
J

jet_nguyen

thật xin lỗi bạn quá ,
nhưng cách này thì nhìn là biết rùi, ý mình là biến đổi thành 2 hàm số , mà có cùng dạng để ứng dụng tính đơn điệu ý :(

Chiều ý bạn mình làm cách bạn thích vậy.
;)
ĐK: x0x \ge 0
Ta biến đổi phương trình như sau:
3x2+12x+12+x+2=27x+3x3x^2+12x+12+x+2=27x+3\sqrt{x}3(x+2)2+(x+2)=3(3x)2+(3x)(1) \Longleftrightarrow 3(x+2)^2+(x+2)=3(3\sqrt{x})^2+(3\sqrt{x})(1) Xét hàm số: f(t)=3t2+tf(t)=3t^2+t trên [0,+\infty)
Ta có: f(t)=6t+1>0f '(t)=6t+1 >0 \forall xx \in [0,+\infty).
Suy ra f(t)f(t) đồng biến trên [0,+\infty).
Mặt khác (1) có dạng f(x+2)=f(3x)f(x+2)=f(3\sqrt{x}) do đó (1) tương đương:
x+2=3xx+2=3\sqrt{x}x25x+4=0\Longleftrightarrow x^2-5x+4=0$$ \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=4 \end{array}\right.$$
P/s: Đi thi thì thấy cách nào là chộp luôn nha, đừng ngồi lựa chọn. :p
 
Top Bottom