Giải phương trình

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình \:

[TEX] 3 \sqrt{x}=3x^2-14x+14[/TEX]

ứng dụng cách của đạo hàm ạ:d nhưng mà cách khác cũng đc hì, mong mn giúp

 

[jet_nguyen]

Giải phương trình \:

[TEX] 3 \sqrt{x}=3x^2-14x+14[/TEX]

Bạn tham khảo cách này nhé.
ĐK: $x \ge 0$
Phương trình tương đương:
$$3\sqrt{x}(1-\sqrt{x^3})=14(1-x)$$$$\Longleftrightarrow 3\sqrt{x}(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}+x)=14(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sqrt{x}=1 \\ 3\sqrt{x}(1+\sqrt{x}+x)=14(1+\sqrt{x}) \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ 3\sqrt{x^3}+3\sqrt{x^2}-11\sqrt{x}-14=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ \sqrt{x}=2 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=4 \end{array}\right.$$

 

[huyentrang1996]

Phương trình

Mình giúp bạn nhé!
Đặt t=căn x ta được
3t=3t^4-14t+14
3t^4-17t=14(giải pt này là được)

 

[jet_nguyen]

Giải phương trình \:

[TEX] 3 \sqrt{x}=3x^2-14x+14[/TEX]

Cách khác dùng đạo hàm nhé.
ĐK: $x \ge 0$
Ta viết lại phương trình thành:
$$f(x)=3x^2-14x+14-3\sqrt{x}$$ Ta tính:
$\bullet f '(x)=6x-14-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$
$\bullet f ''(x)=6+\sqrt{3}{2\sqrt{x^3}} >0$ \forall $x >0$
Nên $f '(x)$ đồng biến trên [0,+\infty).
Vì $f '(1).f '(3)<0$.
Suy ra phương trình $f '(x)=0$ có nghiệm trên $(1,3)$, vì thế phương trình $f '(x)=0$ có nghiệm duy nhất.
Do đó phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm. Nhẩm được $x=1,x=4$ là nghiệm của phương trình.
P/s: Xin lỗi mọi người hôm qua mình nhẩm sai nghiệm của $f '(x)$

 

[banmaixanh_95]

Bạn tham khảo cách này nhé.
ĐK: $x \ge 0$
Phương trình tương đương:
$$3\sqrt{x}(1-\sqrt{x^3})=14(1-x)$$$$\Longleftrightarrow 3\sqrt{x}(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}+x)=14(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sqrt{x}=1 \\ 3\sqrt{x}(1+\sqrt{x}+x)=14(1+\sqrt{x}) \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ 3\sqrt{x^3}+3\sqrt{x^2}-11\sqrt{x}-14=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ \sqrt{x}=2 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=4 \end{array}\right.$$

thật xin lỗi bạn quá , nhưng cách này thì nhìn là biết rùi, ý mình là biến đổi thành 2 hàm số , mà có cùng dạng để ứng dụng tính đơn điệu ý

 

[phieuluumotminh]

Cách khác dùng đạo hàm nhé.
ĐK: $x \ge 0$
Ta viết lại phương trình thành:
$$f(x)=3x^2-14x+14-3\sqrt{x}$$ Ta tính:
$\bullet f '(x)=6x-14-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$
$\bullet f ''(x)=6+\sqrt{3}{2\sqrt{x^3}} >0$ \forall $x >0$
Nên phương trình $f '(x)=0$ đồng biến trên [0,+\infty), mà $f '(1)=0$.
Vì thế $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình $f '(x)=0$
Do đó phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm. Nhẩm được $x=1,x=4$ là nghiệm của phương trình.

---------------------------------------------
f'(1) đâu có bằng 0 đâu bạn

 

[nguyenbahiep1]

---------------------------------------------
f'(1) đâu có bằng 0 đâu bạn

f'(1) ko bằng 0 chắc do bạn ý viết ẩu nhưng f(1) đương nhiên bằng 0 mà bạn
......................................

 

[phieuluumotminh]

f(1) đương nhiên bằng 0 mà bạn

......................................

Bạn ấy đang nói f'(1) (Đạo hàm cấp 1)-+-------+++++-+-------++++++++++++++++++-+-------+++++++++++++++++++++++++++++++

 

[phieuluumotminh]

f'(1) ko bằng 0 chắc do bạn ý viết ẩu nhưng f(1) đương nhiên bằng 0 mà bạn
......................................

Tất nhiên là f(1) bằng 0
Là nghiệm của pt mà
........................................................................................................................................................

 

[veklhy]

e may ban oi giai giup to vs to can gap lam
1;cm bo de hinh thang : trong hinh thang 2 day ko =nhau,giao diem cua 2 duong thang chua 2 canh ben , giao diem 2 duong cheo va trung diem 2 day tren 1 duong thang

 

[jet_nguyen]

thật xin lỗi bạn quá ,

nhưng cách này thì nhìn là biết rùi, ý mình là biến đổi thành 2 hàm số , mà có cùng dạng để ứng dụng tính đơn điệu ý

Chiều ý bạn mình làm cách bạn thích vậy.
ĐK: $x \ge 0$
Ta biến đổi phương trình như sau:
$$3x^2+12x+12+x+2=27x+3\sqrt{x}$$$$ \Longleftrightarrow 3(x+2)^2+(x+2)=3(3\sqrt{x})^2+(3\sqrt{x})(1)$$ Xét hàm số: $f(t)=3t^2+t$ trên [0,+\infty)
Ta có: $f '(t)=6t+1 >0$ \forall $x \in$ [0,+\infty).
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên [0,+\infty).
Mặt khác (1) có dạng $f(x+2)=f(3\sqrt{x})$ do đó (1) tương đương:
$$x+2=3\sqrt{x}$$$$\Longleftrightarrow x^2-5x+4=0$$$$ \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=4 \end{array}\right.$$
P/s: Đi thi thì thấy cách nào là chộp luôn nha, đừng ngồi lựa chọn.