giải phương trình

[xuongrongtrang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

lxl + l2 - xl = 2

 

[max_trump]

[TEX]x\leq0[/TEX]
pt:[TEX](-x)+2-x=2[/TEX],[TEX]x=0[/TEX]
[TEX]0\leq ,x\leq2[/TEX]
pt:[TEX]x+2-x=2[/TEX] (pt vô số nghiệm,x thoả dk trên)
[TEX]x\geq2[/TEX]
pt:[TEX]x+x-2=2[/TEX],[TEX]x=2[/TEX]

 

[try_mybest]

bài này phải xét 4 TH:

1/ x\geq0 và 2-x\geq0 \Rightarrow0\leqx\leq2

(1)\Leftrightarrow x+2-x=2 \Leftrightarrow0=0

vậy PT luôn đúng với mọi 0\leqx\leq2

2/ x\geq0 ,2-x\leq0\Leftrightarrowx\geq2

(1)\Leftrightarrow x-2+x=2\Leftrightarrowx=2(TM)

3/ x\leq0,2-x\geq0\Rightarrowx\leq0

(1)\Leftrightarrow -x+2-x=2\Leftrightarrowx=0(tm)

4/ x\leq0,2-x\leq0
(1) \Leftrightarrow-x-2+x=2 \Leftrightarrow -2=2 (vô lí)
vậy nghiệm của pt là 0\leqx\leq2

 

[max_trump]

bài này phải xét 4 TH:

1/ x\geq0 và 2-x\geq0 \Rightarrow0\leqx\leq2

(1)\Leftrightarrow x+2-x=2 \Leftrightarrow0=0

vậy PT luôn đúng với mọi 0\leqx\leq2

2/ x\geq0 ,2-x\leq0\Leftrightarrowx\geq2

(1)\Leftrightarrow x-2+x=2\Leftrightarrowx=2(TM)

3/ x\leq0,2-x\geq0\Rightarrowx\leq0

(1)\Leftrightarrow -x+2-x=2\Leftrightarrowx=0(tm)

4/ x\leq0,2-x\leq0
(1) \Leftrightarrow-x-2+x=2 \Leftrightarrow -2=2 (vô lí)
vậy nghiệm của pt là 0\leqx\leq2

Trường hợp 4
ngay cái điều kiện là thấy vô lí rồi bạn ơi!! giải chi cho mệt!!

 

[harrypham]

Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b| \ge |a+b|$. Dấu $"="$ khi $ab \ge 0$.
Ta sẽ có: $|x|+|2-x| ge |x+2-x| \implies |x|+|2-x| \ge 2$.
$$|x|+|2-x|=2 \iff x(2-x) \ge 0 \iff \left[ \begin{array} x \ge 0, 2-x \ge 0 \\ x \le 0,2-x \le 0 \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array} 0 \le x \le 2 \\ x \le 0,x \ge 2 \quad (\text{vô lí}) \end{array} \right. \iff \boxed{ 0 \le x \le 2}$$.