giải phương trình ...?

[thanh_lonelyboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này nhá, thanks mọi người!
4^log3 x+ 2^log3 x= 2x.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Giải phương trình
[TEX]4^{log_3^x}+2^{log_3^x}=2x[/TEX]
Đk: x > 0
Đặt
[TEX]t = log_3^x \Rightarrow x = 3^t[/TEX]
phương trình trở thành
[TEX]4^t+2^t= 2.3^t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4^t-3^t = 3^t-2^t (1)[/TEX]
Giả sử [TEX]x = \alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình (1)
Xét hàm số
[TEX]f(u) = (u+1)^{\alpha} - u^{\alpha}[/TEX]
Ta có f(3) = f(2) nên thêo định lí lagrange tồn tại điểm c sao cho
[TEX]f'(c) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \alpha[(u+1)^{\alpha-1} - u^{\alpha - 1}] = 0 \Rightarrow \alpha = 0; \alpha = 1[/TEX]
vậy phương trình có hai nghiệm t = 0; t= 1 hay x = 1; x = 3