Giải phương trình

[bugana]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. 2^x=3^(x/2)+1

2. [TEX]3^x+8^x=4^x+7^x[/TEX]

Giúp mình với, thanks nhiều!

 

[ngomaithuy93]

[TEX]2^x=3^{\frac{x}{2}}+1[/TEX]

*x<0: VT<1, VP>1 \Rightarrowvô nghiệm
*x=0 là nghiệm pt
*x>0: xét [TEX]f(x)=2^x-(\sqrt{3})^x-1 \Rightarrow f'(x)=2^x.ln2-(\sqrt{3})^x.ln\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow (\frac{2}{\sqrt{3}})^x=\frac{ln\sqrt{3}}{ln2}[/TEX] (pt này vô nghiệm với mọi x>0 do VT>1, VP<1)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=0.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

phương trình viết lại thành
[TEX]8^x-7^x=4^x-3^x (1)[/TEX]
giả sử [TEX]x = \alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình (1)
Xét [TEX]f(t) = (t+1)^{\alpha}-t^{\alpha} (t>0)[/TEX]
ta có f(7) = f(3) nên theo định lí lagrange tồn tại điểm [TEX]c \in (3; 7)[/TEX] sao cho
[TEX]f'(c) = 0 \Leftrightarrow \alpha[(c+1)^{\alpha - 1} - c^{\alpha - 1} = 0] \Leftrightarrow \alpha = 0; \alpha = 1[/TEX]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 1