Giải phương trình .

[mem.hoc.mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$3^x+5^x=2.4^x$$

 

[quangghept1]

$$3^x+5^x=2.4^x$$

Cái này dùng định lý Ron , mà chả biết cái định lý này có dùng được thi đại học ko

Xét hàm $$f(x)=(t+1)^x-t^x$$

 

[mem.hoc.mai]

$$3^x+5^x=2.4^x$$

Cái này dùng định lý Ron , mà chả biết cái định lý này có dùng được thi đại học ko

Xét hàm $$f(x)=(t+1)^x-t^x$$

định lý Ron là định lý gì cơ ?

 

[nguyenminh44]

Bài này thì không cần đến định lý Rol đâu. Chỉ cần Lagrang là được.
Giả sử $$x_0$$ là nghiệm thì

$$4^{x_0}-3^{x_0}=5^{x_0}-4^{x_0}$$ (1)
Xét hàm $$f(t) =t^{x_0}$$ trên $$(1;+\infty)$$

Ta có $$f'(t)=x_0 t^{x_0-1}$$

Theo định lý Largrang tồn tại một số $$c_1 \in(4;5)$$ thỏa $$f'(c_1)=\frac{f(5)-f(4)}{5-4}=5^{x_0}-4^{x_0}$$

Tương tự như vậy, tồn tại $$c_2 \in (3;4)$$ thỏa $$f'(c_2)=4^{x_0}-3^{x_0}$$

Theo (1) ta có $$f'(c_1)=f'(c_2)$$

Hay $$x_0 c_1^{x_0-1}=x_0 c_2^{x_0-1}$$

Do điều kiện của $$c_1$$ và$$c_2$$ suy ra $$x_0=0$$ hoặc $$x_0=1$$

 

[nguoibatdau]

$$3^x+5^x=2.4^x$$

cậu chia cả hai vế cho $$4^x$$
rồi xét đạo hàm của hàm số 2 lần
cậu sẽ thấy f''(x)>0 nên f'(x) có tối đa là 1 nghiệm nên f(x) có tối đa là 2 nghiệm
mà 0,1 là nghiệm nên phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm

 

[sachcuatoi]

nói chung cách nào cũng được nhưng roll thì phải chứng minh lại còn lagrang là giải pháp tối ưu hơn nhiều trong bài toán này

 

[haiquan92]

Định lí largrang là gì vậy mình hok hiểu gì hết................................

 

[potter.2008]

cậu chia cả hai vế cho $$4^x$$
rồi xét đạo hàm của hàm số 2 lần
cậu sẽ thấy f''(x)>0 nên f'(x) có tối đa là 1 nghiệm nên f(x) có tối đa là 2 nghiệm
mà 0,1 là nghiệm nên phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm

tớ cũng chia nhưng sau thì đó thì xét tính đồng biến và nghịch biến của vt sau đó suy ra nghiệm của pt

 

[huchao765]

Tui cũng chỉ nghĩ dc cách tối ưu như Harry
Chứ xét lagrang ít phổ biến + dài
Xét DB, NB chắc là cách hay nhất cho hầu hết các bài toán logarit
Ai dồng ý giơ tay

 

[daihoacuc]

Làm thử nhé!

Chứng mình rằng phương trình sau có không quá 2 nghiệm khi a>4

[TEX]a^x +2 ^x =3^x +4^x[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Làm thử nhé!

Chứng mình rằng phương trình sau có không quá 2 nghiệm khi a>4

[TEX]a^x +2 ^x =3^x +4^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f(x)=(\frac{a}{2})^x -(\frac{3}{2})^x -2^x +1 =0[/TEX]

[TEX]f'(x) =(\frac{a}{2})^x ln{\frac{a}{2}}-(\frac{3}{2})^x ln{\frac{3}{2}}-2^x ln2[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow ln{\frac{a}{2}}-(\frac{3}{a})^x ln{\frac{3}{2}}-(\frac{4}{a})^x ln2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ln{\frac{a}{2}}=(\frac{3}{a})^x ln{\frac{3}{2}}+(\frac{4}{a})^x ln2[/TEX]

Vế trái là hàm hằng, vế phải là hàm nghịch biến do a>4 nên phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm => f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm
.....................................................................
Giải bpt

[TEX]log_{|x|}cos1> log_y cos1[/TEX]