giải phương trình

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ x=2011+[TEX]\sqrt{2011+\sqrt{x}}[/TEX]
2/ [TEX]\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}[/TEX]=2


giải hệ pt:
3/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+y(1-2\sqrt{x-1})=5 \\ y^2+y\sqrt{x-1}+x=8 \end{array} \right.[/tex]
4/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2.y=2 \\ x^3-y^3=1 \end{array} \right.[/tex]

 

[newstarinsky]

1/ x=2011+[TEX]\sqrt{2011+\sqrt{x}}[/TEX]
.[/tex]

ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{y}=\sqrt{2011+\sqrt{x}}[/TEX]
với [TEX]y\geq 0[/TEX]
Khi đó có hệ

[TEX]\left{\begin{x=2011+\sqrt{y}}\\{y = 2011+\sqrt{x}} [/TEX]

Lấy hai PT trừ cho nhau ta được

[TEX]x-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}[/TEX]

Nên [TEX]x=2011+\sqrt{x}[/TEX]

Bạn giải nốt nha (Hơi lâu 1 chút)

 

[newstarinsky]

giải hệ pt:
3/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+y(1-2\sqrt{x-1})=5 \\ y^2+y\sqrt{x-1}+x=8 \end{array} \right.[/tex]

ĐK [TEX]x\geq 1[/TEX]

Hệ tương đương

[TEX]\left{\begin{y+\sqrt{x-1}=2y.\sqrt{x-1}+5}\\{(y+\sqrt{x-1})^2 = y.\sqrt{x-1}+7} [/TEX]

Đặt [TEX]a= y+\sqrt{x-1}[/TEX] và [TEX]b= y.\sqrt{x-1}[/TEX]

Hệ có dạng

[TEX]\left{\begin{a=2b+5}\\{a^2 = b+7} [/TEX]

OK nhé

 

[newstarinsky]

4/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2.y=2 \\ x^3-y^3=1 \end{array} \right.[/tex]

Ta thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ phương trình

Do đó ta có

[TEX]\left{\begin{(\frac{x}{y}+1)^2=\frac{2}{y^3}}\\ {(\frac{x}{y})^3-1=\frac{1}{y^3}} [/TEX]

Đặt [TEX]a=\frac{x}{y}[/TEX] và [TEX]b=\frac{1}{y^3}[/TEX]

Hệ trở thành

[TEX]\left{\begin{(a+1)^2=2b}\\{a^3-1=b} [/TEX]

Ra rồi

 

[cauvong_bongbong]

Mình có cách giải khác

nếu ko đúng mong bạn thông cảm

 

[cauvong_bongbong]

giải tiếp