Giải phương trình

T

thaiha_98


Nghiệm của phương trình là:
x=14x=\frac{1}{4}
y=1y=1
 
Last edited by a moderator:
T

thaiha_98

nguyenlamlll said:
Làm sao bạn ra được nghiệm như thế?
:| Mình không biết làm bạn cứ đưa khơi khơi cái nghiệm thì mình cũng chả thèm hỏi làm gì.. :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình định đưa link ở wolfram lên đây nhưng trong nội quy thì cấm nên chẳng biết làm thế nào.
Còn mình tính ra thì chẳng ra nghiệm, mong bạn thông cảm :khi (184):
Đưa nghiệm lên đây cốt là để bạn nào ra rồi thì so sánh thôi mà
 
M

minhtuyb

Bài này chỉ dài chứ không khó. 2 ẩn 1 pt là ta nghĩ ngay tới việc đánh giá qua BĐT:
SOLUTION:

ĐKXĐ:1≤x≤4;−y2+2y+2≥0ĐKXĐ: 1\le x\le 4; -y^2+2y+2\ge 0
-Pt đã cho tương đương với:
−y2+2y+2=−x2+5x+14−−x2+3x+4 (∗)\sqrt{-y^2+2y+2}=\sqrt{-x^2+5x+14}-\sqrt{-x^2+3x+4}\ (*)
Dễ thấy VT(∗)=−y2+2y+2=3−(y−1)2≤3VT(*)=\sqrt{-y^2+2y+2}=\sqrt{3-(y-1)^2}\le \sqrt{3}. Dấu bằng xảy ra khi y=1y=1
*Bây giờ ta phải chứng minh:
−x2+5x+14−−x2+3x+4≥3 (1)\sqrt{-x^2+5x+14}-\sqrt{-x^2+3x+4}\ge \sqrt{3}\ (1)
-Trước hết ta chứng minh được −x2+5x+14−−x2+3x+4>0\sqrt{-x^2+5x+14}-\sqrt{-x^2+3x+4}>0 trên khoảng đang xét 1≤x≤41\le x\le 4 (bạn tự c/m). Vậy nên:
(1)⇔−2x2+8x+18−2(−x2+5x+4)(−x2+3x+4)≤3⇔−2x2+8x+15≥2(−x2+5x+4)(−x2+3x+4) (2)(1)\Leftrightarrow -2x^2+8x+18-2\sqrt{(-x^2+5x+4)(-x^2+3x+4)}\le 3\\ \Leftrightarrow -2x^2+8x+15\ge 2\sqrt{(-x^2+5x+4)(-x^2+3x+4)}\ (2)
Rồi bạn cũng chứng minh −2x2+8x+15>0-2x^2+8x+15>0 trên khoảng đang xét. Sau đó:
(2)⇔4x2−32x3+4x2+240x+225≥4x4−32x3−12x2+248x+224⇔16x2−8x+1≥0⇔(4x−1)2≥0(Đuˊng trong khoảng đang xeˊt)(2)\Leftrightarrow 4x^2-32x^3+4x^2+240x+225\ge 4x^4-32x^3-12x^2+248x+224\\ \Leftrightarrow 16x^2-8x+1\ge 0\\ \Leftrightarrow (4x-1)^2\ge 0 \text{(Đúng trong khoảng đang xét)}
Dấu bẳng xảy ra khi x=14x=\frac{1}{4}
*Kết hợp 2 điều trên ta có: VT(∗)≤3≤VP(∗)⇒VT(∗)=3=VP(∗)VT(*)\le \sqrt{3}\le VP(*)\Rightarrow VT(*)=\sqrt{3}= VP(*). Dấu bằng xảy ra khi x=14;y=1x=\frac{1}{4};y=1 và đây cũng là nghiệm duy nhất của pt
K/l: ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom