Mình định đưa link ở wolfram lên đây nhưng trong nội quy thì cấm nên chẳng biết làm thế nào.
Còn mình tính ra thì chẳng ra nghiệm, mong bạn thông cảm :khi (184):
Đưa nghiệm lên đây cốt là để bạn nào ra rồi thì so sánh thôi mà
Bài này chỉ dài chứ không khó. 2 ẩn 1 pt là ta nghĩ ngay tới việc đánh giá qua BĐT: SOLUTION:
ĐKXĐ:1≤x≤4;−y2+2y+2≥0
-Pt đã cho tương đương với: −y2+2y+2=−x2+5x+14−−x2+3x+4(∗)
Dễ thấy VT(∗)=−y2+2y+2=3−(y−1)2≤3. Dấu bằng xảy ra khi y=1
*Bây giờ ta phải chứng minh: −x2+5x+14−−x2+3x+4≥3(1)
-Trước hết ta chứng minh được −x2+5x+14−−x2+3x+4>0 trên khoảng đang xét 1≤x≤4 (bạn tự c/m). Vậy nên: (1)⇔−2x2+8x+18−2(−x2+5x+4)(−x2+3x+4)≤3⇔−2x2+8x+15≥2(−x2+5x+4)(−x2+3x+4)(2)
Rồi bạn cũng chứng minh −2x2+8x+15>0 trên khoảng đang xét. Sau đó: (2)⇔4x2−32x3+4x2+240x+225≥4x4−32x3−12x2+248x+224⇔16x2−8x+1≥0⇔(4x−1)2≥0(Đuˊng trong khoảng đang xeˊt)
Dấu bẳng xảy ra khi x=41
*Kết hợp 2 điều trên ta có: VT(∗)≤3≤VP(∗)⇒VT(∗)=3=VP(∗). Dấu bằng xảy ra khi x=41;y=1 và đây cũng là nghiệm duy nhất của pt
K/l: ...