giải phương trình

[kienduy94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
[TEX](2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2[/TEX]

 

[maxqn]

Đk : x > 0

[TEX]pt \Leftrightarrow (2+\sqrt2)^{log_2x} + \frac{x^2}{(2+\sqrt2)^{log_2x}} = 1 - x ^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ (2+\sqrt2)^{log_2x} -1 \right] \lef[\frac{(2+\sqrt2)^{log_2x} - x^2}{(2+\sqrt2)^{log_2x}} \right] = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\[ {(2+\sqrt2)^{log_2x} = 1 \ \(1)} \\ { (2+\sqrt2)^{log_2x} = x^2 \ \ (2)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow log_2x = 0 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]

Giải (2): Đặt [TEX]log_2x = t \Rightarrow x = 2^t [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow (2+\sqrt2)^t = 2^{2t}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4-2\sqrt2)^t = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow log_2x = 0 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1