Bài này cũng dễ thôi :
Ta có :
[TEX] VT= sin^{6} x + cos^{6} x = (sin ^{2} x +cos^{2} x ) (sin^{4} x - sin ^{2}xcos^{2}x + cos ^{4} x) = 1 - \frac{3}{4} sin ^{2} 2x [/TEX]
khi đó phương trình đã cho trở thành :
[TEX] 1 - \frac{3}{4} sin ^{2} 2x =m sin 2x [/TEX]
<=>
[TEX] \frac{3}{4} sin ^{2} 2x +m sin 2x -1 = 0 [/TEX] (1)
Pt (1) có một họ nghiệm khi và chỉ khi:
TH1 :[TEX] sin 2x =1[/TEX] và nghiệm [TEX]sin 2x [/TEX] còn lại trùng hoặc nằm ngoài khoảng xác định.
thay :[TEX] sin 2x =1[/TEX] vào (1) ta được [TEX] m = \frac{1}{4}[/TEX]
thử lại với [TEX]m= \frac{1}{4}[/TEX] pt (1) có 2 nghiệm : nghiệm [TEX] sin2x = 1[/TEX] và nghiệm [tex] sin 2x = -\frac{4}{3} < -1 [/TEX].
Vậy nhận giá trị [TEX] m = \frac{1}{4} [/TEX]
TH2 : [TEX] sin 2x = -1[/TEX] và nghiệm [TEX]sin 2x [/TEX] còn lại trùng hoặc nằm ngoài khoảng xác định. tương tự như trên ta tìm được [TEX]m = -\frac{1}{4}[/TEX]
TH3 : [TEX] sin 2x = 0 [/TEX] và nghiệm [TEX]sin 2x [/TEX] còn lại trùng hoặc nằm ngoài khoảng xác định. với [tex] sin 2x = 0 [/tex] không thỏa (1) nên loại TH3.
KL : giá trị m cần tìm là[TEX] m = \frac{1}{4} [/TEX]và [TEX]m=-\frac{1}{4}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn