giải phương trình

[hongduyen143]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\sqrt[4]{2x} +\sqrt{2x} + 2 \sqrt[4]{6-x} + 2\sqrt{6-x} = m[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: [TEX]\sqrt[4]{2x} +\sqrt{2x} + 2 \sqrt[4]{6-x} + 2\sqrt{6-x} = m[/TEX]

Đạo hàm VT[TEX]=y'=\frac{1}{2\sqrt[4]{(2x)^3}}-\frac{2}{2\sqrt[4]{(6-x)^3}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}[/TEX]
[TEX] = \frac{\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}}{2\sqrt[4]{(2x)^3(6-x)^3}}+\frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x(6-x)}}[/TEX]
[TEX] = (\sqrt[4]{6-x}-\sqrt[4]{2x}).[\frac{\sqrt[4]{(6-x)^2}+\sqrt[4]{2x(6-x)}+\sqrt[4]{(2x)^2}}{2\sqrt[4]{(2x)^3(6-x)^3}}+\frac{\sqrt{6-x}+\sqrt{2x}}{\sqrt{2x(6-x)}}][/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Lập BBT \Rightarrow [TEX]m \in [2\sqrt[4]{6}+2\sqrt{6};6+3\sqrt{2}) [/TEX]thì pt có đúng 2 nghiệm.

 

[hongduyen143]

tớ không hiểu cách giải của bạn, bạn có thể giải thích rõ hơn ko?

 

[ngomaithuy93]

tớ không hiểu cách giải của bạn, bạn có thể giải thích rõ hơn ko?

Tức là xét sự biến thiên của VT pt để tìm tập giá trị của VT.
Để pt có có 2 nghiệm thì đ/t y=m phải cắt đthị h/s tại 2 điểm phân biệt, khi vẽ BBT ra rồi thì điều này sẽ thấy rõ ràng!