Toán 11 Giải phương trình $x\in \mathbb{N}:C^{4}_{x}+C_{x}^{5}=3C^{6}_{x+1}$

[Bảo Linh _Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giài phương trình [tex]x\in \mathbb{N}[/tex]:
[tex]C^{4}_{x}+C_{x}^{5}=3C^{6}_{x+1}[/tex]

Em còn câu này chưa làm được, giúp em với ah

 

[minhhoang_vip]

ĐK: $
\left\{\begin{matrix}
x \in \mathbb{N} \\ x \geq 4 \\ x \geq 5 \\ x+1 \geq 6
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \in \mathbb{N} \\ x \geq 5
\end{matrix}\right.
$
C1: Phương trình $\Leftrightarrow \dfrac{x!}{4!(x-4)!} + \dfrac{x!}{5!(x-5)!} = 3 \dfrac{(x+1)!}{6!(x-5)!}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x(x-1)(x-2)(x-3)}{24} + \dfrac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{120} = 3 \dfrac{(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{720}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{24} + \dfrac{x-4}{120} = 3. \dfrac{(x+1)(x-4)}{720}$ (vì theo điều kiện, $x \geq 5$, giản ước $x(x-1)(x-2)(x-3)$)
$\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
x=-1 \ (loai) \\ x=6 \ (nhan)
\end{matrix}\right.
$
Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm $x = 6$

C2: Phương trình $\Leftrightarrow C^5_{x+1} = 3 C^6_{x+1}$ (theo công thức Pascal, $C^{k-1}_{n-1}+C^k_{n-1}=C^k_n$)
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)!}{5!(x-4)!} = 3 \dfrac{(x+1)!}{6!(x-5)!}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)}{120} = 3. \dfrac{(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{720}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{120} = 3. \dfrac{x-4}{720}$ (vì theo điều kiện, $x \geq 5$, giản ước $(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)$)
$\Leftrightarrow x=6$
Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm $x = 6$

 

[Bảo Linh _Vũ]

⇔(x+1)!5!(x−4)!=3(x+1)!6!(x−5)!

Chỗ này em nhân cả 2 vế với [tex]\frac{(x-4)!}{(x+1)!}[/tex] được không ah

 

[minhhoang_vip]

Chỗ này em nhân cả 2 vế với [tex]\frac{(x-4)!}{(x+1)!}[/tex] được không ah

xét theo điều kiện $x \geq 5, x \in \mathbb{N}$, nếu nhân tử của em chọn khác 0 thì em hoàn toàn có thể nhân 2 vế của phương trình với hạng tử đó