Giải phương trình $x^4+\sqrt{x^2+2010}=2010$

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình [TEX]x^4+\sqrt{x^2+2010}=2010[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giải phương trình [TEX]x^4+\sqrt{x^2+2010}=2010[/TEX]

Nghiệm bài này khá là lẻ

[laTEX]\sqrt{x^2+2010} = u \geq \sqrt{2010} \\ \\ u^2 -2010 = x^2 \\ \\ \Rightarrow pt: (u^2-2010)^2 +u -2010 = 0 \\ \\ (u^2-u-2009)(u^2+u-2010) = 0 \\ \\ u = \frac{1+3\sqrt{839}}{2} \\ \\ x^2 = ? \Rightarrow x = ?[/laTEX]

 

[hoanglongvtpro]

Lời giải

$x^4 + \sqrt{x^2+2010} = 2010$
Đặt $x^2 = a$, $\sqrt{x^2+2010} = b$ ta có hệ: $$ \left\{\begin{matrix} a^2+b=2010\\b^2-a=2010 \end{matrix}\right.$$
Trừ từng vế ta được: $(a^2-b^2) + (a+b) = 0$
\Leftrightarrow $(a+b)(a-b+1) = 0$
Đến đây bạn tự giải nhé

 

[1um1nhemtho1]

Cách 2:

Giải phương trình [TEX]x^4+\sqrt{x^2+2010}=2010[/TEX]

$x^4+\sqrt{x^2+2010}=2010$
\Leftrightarrow $x^4+x^2+\frac{1}{4}= 2010+x^2-\sqrt{x^2+2010}+\frac{1}{4}$
\Leftrightarrow $(x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2010}-\frac{1}{2})^2$
\Rightarrow $x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2010}-\frac{1}{2}$
\Leftrightarrow $x^2+1=\sqrt{x^2+2010}$
\Leftrightarrow $x^4+x^2-2009=0$
\Rightarrow $x^2$ \Rightarrow $x$...