Toán 9 Giải phương trình : $x^4 - 4x^3 + 4x -1=0$

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT:
$x^4 - 4x^3 + 4x -1=0$
$x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -14 =0$

 

[Ann Lee]

GPT:
$x^4 - 4x^3 + 4x -1=0$
$x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -10 =0$

[tex]x^4 - 4x^3 + 4x -1=0\\\Leftrightarrow x^2(x^2-4x+1)-(x^2-4x+1)=0\\ \Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-4x+1)=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-4x+1)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]

[tex]x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -10 =0[/tex]
Bấm máy tính tìm ra 4 nghiệm $A,B,C,D$ của phương trình trên thì [TEX]A+B;A+C;A+D;B+C;B+D;C+D[/TEX] đều không phải là số hữu tỉ. [TEX]A.B;A.C;A.D;B.C;B.D;C.D[/TEX] cũng không phải là số hữu tỉ.
Bạn xem lại đề xem có nhầm chỗ nào không.
Còn đúng đề thì mình chịu rồi.

 

[misoluto04@gmail.com]

anh

[tex]x^4 - 4x^3 + 4x -1=0\\\Leftrightarrow x^2(x^2-4x+1)-(x^2-4x+1)=0\\ \Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-4x+1)=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-4x+1)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]

[tex]x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -10 =0[/tex]
Bấm máy tính tìm ra 4 nghiệm $A,B,C,D$ của phương trình trên thì [TEX]A+B;A+C;A+D;B+C;B+D;C+D[/TEX] đều không phải là số hữu tỉ. [TEX]A.B;A.C;A.D;B.C;B.D;C.D[/TEX] cũng không phải là số hữu tỉ.
Bạn xem lại đề xem có nhầm chỗ nào không.
Còn đúng đề thì mình chịu rồi.

Anh ơi 10-> 14

[tex]x^4 - 4x^3 + 4x -1=0\\\Leftrightarrow x^2(x^2-4x+1)-(x^2-4x+1)=0\\ \Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-4x+1)=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-4x+1)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]

[tex]x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -10 =0[/tex]
Bấm máy tính tìm ra 4 nghiệm $A,B,C,D$ của phương trình trên thì [TEX]A+B;A+C;A+D;B+C;B+D;C+D[/TEX] đều không phải là số hữu tỉ. [TEX]A.B;A.C;A.D;B.C;B.D;C.D[/TEX] cũng không phải là số hữu tỉ.
Bạn xem lại đề xem có nhầm chỗ nào không.
Còn đúng đề thì mình chịu rồi.

Giai giúp em đi ạ

 

[Ann Lee]

GPT:
$x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -14 =0$

[tex]x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -14 =0\\\Leftrightarrow ..\\\Leftrightarrow (x^2-5x+2)(x^2+x-7)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]
Bạn tự làm nốt được nhỉ ^^

 

[misoluto04@gmail.com]

[tex]x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -14 =0\\\Leftrightarrow ..\\\Leftrightarrow (x^2-5x+2)(x^2+x-7)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]
Bạn tự làm nốt được nhỉ ^^

làm sao đc như vậy hả ad

 

[Ann Lee]

làm sao đc như vậy hả ad

Đây là cách để giải phương trình bậc 4 bằng cách tách phương trình ấy thành tích của 2 tam thức bậc 2 nhờ sự hỗ trợ của máy tính cầm tay:

Bạn lấy máy tính cầm tay ( Casio hay Vinacal cũng được...) rồi bấm phương trình bậc 4 mà bạn cần giải vào.
Bấm shift + solve.
Máy sẽ hỏi "Solve for x" bạn bấm số bất kì mà bạn nghĩ nó gần với nghiệm của phương trình nhất ( như vậy máy sẽ tìm nghiệm nhanh hơn) không thì cứ lấy -1;0;1;10;100....
Máy sẽ ra kết quả nghiệm của phương trình
Ví dụ: pt $x^4 - 4x^3 -10x^2 +37x -14 =0$
máy sẽ ra nghiệm [tex]x=0,4384471872[/tex]
Rồi lưu nghiệm đó vào bộ nhớ của máy bằng cách bấm Shift+RCL +(-) để lưu nó vào A
Làm tương tự: ta sẽ ra được 3 nghiệm còn lại.
Ra đủ 4 nghiệm và lưu nó vào [TEX]A,B,C,D[/TEX] thì thử lần lượt xem [TEX]A+B;A+C+A+D;B+C;B+D;C+D[/TEX] có phải là số hữu tỉ không.
Nếu tổng [TEX]A+B[/TEX] là số hữu tỉ thì bấm tiếp [TEX]A.B[/TEX] là ra số hữu tỉ
Khi đó [TEX]A; B[/TEX] sẽ là nghiệm của phương trình [tex]X^2-(A+B)X+AB=0[/tex]
Ra đến đây thì việc tìm tam thức bậc hai còn lại cũng đơn giản thôi.
Vậy là xong rồi nhé ^^

 

[Ann Lee]

em tưởng chỉ có phương trình bậc 3

Phương trình bậc 3 một ẩn thì bấm máy tính MODE -> 5 -> 3 thì ra nghiệm thôi. Còn nghiệm đẹp hay xấu thì phụ thuộc vào phương trình của em cần giải. Còn đây là cách giải phương trình bậc 4 em à.
Những thứ em chưa biết còn nhiều (anh cũng vậy) , nên tìm hiểu thêm chứ đừng có "em tưởng".