Toán 10 Giải phương trình $x^2(x+1)^2- 2x^4 -2x^3=8(x^2 + 2)^2+4(x^2 + x)$

[Arena Sou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
a. $(x-1)^6+(x-2)^6=1$
b.$ x^2(x+1)^2- 2x^4 -2x^3=8(x^2 + 2)^2+4(x^2 + x)$

 

[Ann Lee]

Giải các phương trình sau:
a.(x-1)^6+(x-2)^6=1

a) Xét $x<1$ thì [tex](x-2)^6=(2-x)^6>(2-1)^6=1[/tex] nên phương trình đã cho vô nghiệm
Xét [tex]x>2[/tex] thì [tex](x-1)^6>(2-1)^6=1[/tex] nên phương trình đã cho vô nghiệm
Xét [tex]1<x<2[/tex] thì [TEX] \left\{\begin{matrix} (x-1)^6<x-1\\(x-2)^6=(2-x)^6<2-x \end{matrix}\right.\Rightarrow (x-1)^6+(x-2)^6<x-1+2-x=1 [/TEX] nên phương trình đã cho vô nghiệm
Xét [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=2[/TEX] đều là nghiệm của phương trình

Giải các phương trình sau:
b. x^2(x+1)^2- 2x^4 -2x^3=8(x^2 + 2)^2+4(x^2 + x)

[tex]x^2(x+1)^2- 2x^4 -2x^3=8(x^2 + 2)^2+4(x^2 + x)\\\Leftrightarrow x^2(x+1)^2-2x^2(x^2+x)=8(x^2+2)^2+4(x^2+x)\\\Leftrightarrow x^2(x+1)^2=8(x^2+2)^2+2(x^2+x)(x^2+2)\\\Leftrightarrow [x(x+1)]^2-2.x(x+1).(x^2+2)+(x^2+2)^2=9(x^2+2)^2\\\Leftrightarrow [x(x+1)-(x^2+2)]^2=[3(x^2+2)]^2\\\Leftrightarrow (x-2)^2=(3x^2+6)^2\\\Leftrightarrow (x-8-3x^2)(x+3x^2+4)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]

 

[Arena Sou]

a) Xét x<1x<1x(x−2)6=(2−x)6>(2−1)6=1(x−2)6=(2−x)6>(2−1)6=1(x-2)^6=(2-x)^6>(2-1)^6=1 nên phương trình đã cho vô nghiệm
Xét x>2x>2x>2 thì (x−1)6>(2−1)6=1(x−1)6>(2−1)6=1(x-1)^6>(2-1)^6=1 nên phương trình đã cho vô nghiệm
Xét 1<x<21<x<21{(x−1)6<x−1(x−2)6=(2−x)6<2−x⇒(x−1)6+(x−2)6<x−1+2−x=1{(x−1)6<x−1(x−2)6=(2−x)6<2−x⇒(x−1)6+(x−2)6<x−1+2−x=1 \left\{\begin{matrix} (x-1)^6x=1x=1x=1 và x=2x=2x=2 đều là nghiệm của phương trình

Bạn ơi, nếu không giải theo cách đánh giá thì còn cách nào nữa không?

 

[Ann Lee]

Bạn ơi, nếu không giải theo cách đánh giá thì còn cách nào nữa không?

Còn bạn à.
Có thể nhân tung ra rồi tìm nghiệm (ra bậc 6, khá cao, nếu không biết nghiệm của nó thì khó giải)
Hoặc là đặt ẩn phụ. (phải đặt nhiều lần, để giảm bậc từ từ)
Nhưng cả 2 cách đấy đều dài và không hay. Không nên làm.