Giải phương trình vô tỷ

[quykhuyetdanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(I): [tex] 2(3x+1)\sqrt{2x^2-1} = 10x^2+8x-1 [/tex]

(II): [tex] \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2} = x^3 +x^2 - 4x -1 [/tex]

 

[congchuaanhsang]

1, ĐKXĐ $2x^2$ \geq 1

Ta sẽ dùng pp đưa về lũy thừa cùng bậc

Phương trình đã cho tương đương với:

$-2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=-10x^2-8x+1$

\Leftrightarrow $(9x^2+6x+1)-2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}+(2x^2-1)=x^2-2x+1$

\Leftrightarrow $(3x+1-\sqrt{2x^2-1})^2=(x-1)^2$

Đến đây dễ rồi

 

[trang_dh]

[TEX]\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{3-x}-1+\sqrt{x+2}-2=x^3+x^2-4x-4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{3-x-1}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}=(x-2)(x+2)(x+1)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=(x-2)(x+2)(x+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[\frac{-1}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-(x+2)(x+1)](x-2)=0[/TEX]
vậy x=2 cái còn lại vô nghiệm do <0