Toán Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đổi biến

[lucky1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1[/tex]
2) [tex]x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}(x+4)[/tex]
3) [tex](4x-1)\sqrt{x^2-1}=2x^2+2x+1[/tex]
4) [tex]x+y+z+35=2(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3})[/tex]
5) [tex]x^4+\sqrt{x^2+3}=3[/tex]

 

[Ray Kevin]

1) [tex]\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1[/tex]
2) [tex]x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}(x+4)[/tex]
3) [tex](4x-1)\sqrt{x^2-1}=2x^2+2x+1[/tex]
4) [tex]x+y+z+35=2(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3})[/tex]
5) [tex]x^4+\sqrt{x^2+3}=3[/tex]

1) Đặt [TEX]\sqrt[3]{x+34}=a;\sqrt[3]{x-3}=b[/TEX]. Ta có hệ:
[TEX]\left\{\begin{matrix} a-b=1 \\ a^3-b^3=37 \end{matrix}\right.[/TEX]. Đến đây thay [TEX]a=b+1[/TEX] vào phương trình dưới rồi giải
4)Pt tương đương với [TEX](\sqrt{x+1}-2)^2+(\sqrt{y+2}-3)^2+(\sqrt{z+3}-4)^2=0 \Rightarrow x=3;y=7;z=13[/TEX]
5) Đặt [TEX]\sqrt{x^2+3}=t(t>0) \Rightarrow t^2=x^2+3 \Rightarrow x^2=t^2-3 \Rightarrow x^4=t^4-6t^2+9[/TEX].
Thay vào PT ban đầu:
[TEX]t^4-6t^2+6+t=0 \\\Leftrightarrow (t+1)(t-2)(t^2+t-3)=0 \\\Rightarrow t \in (2; \frac {-1+\sqrt{13}}{2})[/TEX].
Sau đó thế vào tìm x !!

 

[tranvandong08]

\[1, \sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1 \\\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3})^{3}=1 \\\Leftrightarrow x+34-(x-3)-3\sqrt[3]{(x+34)(x-3)}(\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3})=1 \\\Leftrightarrow 36=3\sqrt[3]{(x+34)(x-3)}(\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}) \\\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x+34)(x-3)}=12 \\\Leftrightarrow (x+34)(x-3)=12^{3} \\.......\]
\[2,x^{2}+3-\sqrt{2x^{2}-3x+2}=\frac{3}{2}(x+4)(dk:2x^{2}-3x+2\geq 0) \\\Leftrightarrow 2x^{2}+6-3x-12-\sqrt{2x^{2}-3x+2}=0 \\\Leftrightarrow 2x^{2}-3x+2-8-\sqrt{2x^{2}-3x+2}=0\]
Đặt
\[\sqrt{2x^{2}-3x+2}=t\left ( t\geq 0 \right )\]
ta có:
\[t^{2}-t-8\]=0
............................đợi chút chiều mình giải tiếp cho