Toán 9 Giải phương trình vô tỉ

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:

[tex]2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{4x+5}[/tex]​

Em thấy bài này chỉ có nghiệm thực [TEX]x=1[/TEX] nên em thử liên hợp nhưng rồi thu được [TEX](x-1)[2(x+2)(x^2+x+1)-\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}]=0[/TEX]. Em không biết xử lý cái ngoặc đó như thế nào ạ (hình như phải chứng minh nó lớn hơn 0 ạ). Mong mọi người giúp em ạ!

 

[01655760117]

Giải phương trình sau:

[tex]2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{4x+5}[/tex]​

Em thấy bài này chỉ có nghiệm thực [TEX]x=1[/TEX] nên em thử liên hợp nhưng rồi thu được [TEX](x-1)[2(x+2)(x^2+x-1)-\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}]=0[/TEX]. Em không biết xử lý cái ngoặc đó như thế nào ạ (hình như phải chứng minh nó lớn hơn 0 ạ). Mong mọi người giúp em ạ!

bạn liên hợp nhầm chỗ nào rồi á, pt trong ngoặc vẫn có nghiệm lẻ nên ko giải được là đúng rồi
từ pt đầu suy ra: [tex]2x^2+2x-3\geq 0\\\\ <=> x\geq \frac{\sqrt{7}-1}{2}\\\\ hoặc x\leq \frac{-\sqrt{7}-1}{2} < \frac{-6}{4}<\frac{-5}{4} (loại)\\\\ => x\geq \frac{\sqrt{7}-1}{2}>-1[/tex]
mặt khác: [tex]2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{4x+5}\\\\ <=> 2[(x^2+x-1)^2-1]+2x^2+2x-4=\sqrt{4x+5}-3\\\\ <=> 2(x^2+x-2)(x^2+x)+2(x^2+x-2)=\frac{4x-4}{\sqrt{4x+5}+3}\\\\ <=> (x-1)(x+2)(x^2+x)+ (x-1)(x+2)=\frac{2x-2}{\sqrt{4x+5}+3} (*)\\\\ +, x\neq 1 => (*) <=> (x+2)(x^2+x)+x+2=\frac{2}{\sqrt{4x+5}+3}\\\\ <=> (x+1)^3+1=\frac{2}{\sqrt{4x+5}+3}\\\\ +, VT=\frac{2}{\sqrt{4x+5}+3}\leq \frac{2}{3}<1\\\\ +, x>-1 => VT=(x+1)^3+1>1 \\\\ => (*) vô nghiệm[/tex]
suy ra pt <=> x=1