Em có thể làm giống như trên thôi (bình phương 2 vế) để được phương trình bậc 4:
[tex]14x^4 + 170x^3 + 669x^2 + 986x + 481 = 0[/tex]
[tex]\implies (2x^2+14x+13)( 7x^2+36x+37) = 0[/tex]
Từ đây em tự giải nhé
Sáng nay anh thử thì cũng tìm ra 2 cách khác (Dài hơn so với cái trên kia
, nhưng chắc hay hơn
)
Cách 1:
Đặt [tex]y = \sqrt{2(x^2+3x+6)}[/tex]
[tex]\implies y^2 = 2x^2+6x+12[/tex]
Phương trình ban đầu ương đương với:
[tex]2(2x^2+6x+12) + 11x - 1=(x+2)\sqrt{2(x^2+3x+6)}[/tex]
[tex]\implies 2y^2 - (x+2)y + 11x - 1= 0[/tex]
Coi [tex]y[/tex] là ẩn và [tex]x[/tex] là tham số. Tính [tex]y[/tex] theo [tex]x[/tex], sau đó thay lại [tex]y[/tex] thành [tex]\sqrt{2(x^2+3x+6)}[/tex] rồi giải.
Cách 2:
Do [tex]x = -2[/tex] không là nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế cho [tex]x+2[/tex]
Sau đó, trừ cả 2 vế của biểu thức với [tex]2x+5[/tex], ta được:
[tex]\frac{4x^2+23x+23}{x+2} =\sqrt{2(x^2+3x+6)}[/tex]
[tex]\implies \frac{4x^2+23x+23}{x+2} - (2x+5) =\sqrt{2(x^2+3x+6)} - (2x+5)[/tex]
[tex]\implies \frac{4x^2+23x+23 - (2x+5)(x+2)}{x+2} = \frac{2(x^2+3x+6) - (2x+5)^2}{\sqrt{2(x^2+3x+6)} + (2x+5)}[/tex]
[tex]\implies \frac{2x^2+14x+13}{x+2} = -\frac{2x^2+14x+13}{\sqrt{2(x^2+3x+6)} + (2x+5)}[/tex]
[tex]\implies (2x^2+14x+13)\left(\frac{1}{x+2} + \frac{1}{\sqrt{2(x^2+3x+6)} + (2x+5)}\right) = 0[/tex]
Từ đây em có thể tự giải được.
Ngoài việc trừ cả 2 vế cho [tex]2x+5[/tex], em cũng có thể trừ cả 2 vế cho [tex]-3x-7[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
