Toán 9 Giải phương trình vô tỉ

[Ngọc Linhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Cao Việt Hoàng]

View attachment 80579

b)DKXD: [tex]x\geq 1[/tex]
[tex]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^{2}}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-2 \right |-(\sqrt{x-1}+2)=4[/tex]
*Xét x<5:
[tex]\left | \sqrt{x-1}-2 \right |-(\sqrt{x-1}+2)=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2-\sqrt{x-1})-(\sqrt{x-1}+2)=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2\sqrt{x-1}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=-2[/tex](loại)
*Xét [tex]x\geq 5[/tex]
[tex]\left | \sqrt{x-1}-2 \right |-(\sqrt{x-1}+2)=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-2)-(\sqrt{x-1}+2)=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0x-4=4[/tex] (loại)
Vậy pt đã cho vô nghiệm

 

[Cao Việt Hoàng]

Câu a bạn có chép sai đề ko vậy?

 

[ThinhThinh123]

Câu a bạn có chép sai đề ko vậy?

Chắc không đâu bạn ạ!
ĐKXĐ: $ x \geq 2$
Ta có:
$x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}$
$<=> (x-1)-2.\sqrt{x-1}+1=-\sqrt{x-2}$
$<=> (\sqrt{x-1}-1)^2=-\sqrt{x-2}$
Mà $(\sqrt{x-1}-1)^2 \geq 0$ <=> $-\sqrt{x-2} \geq 0$
$<=> \sqrt{x-2} \leq 0$ => $x \leq 2$
Đem so sánh với điều kiện ta dễ thấy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2.$

 

[nguyen tran thanh nha]

a. x+ [tex]\sqrt{x-2} = 2\sqrt{x-1} <=> x+ \sqrt{x-2} -2\sqrt{x-1} =0 <=> (x-1 -2\sqrt{x-1}+1) + \sqrt{x-2}=0 <=> (\sqrt{x-1}-1)^{2} + \sqrt{x-2}=0 <=> \sqrt{x-1}-1 = 0 và \sqrt{x-2}=0 ( cả hai đều lớn hơn hoặc bằng 0) <=> x=2[/tex]

 

[vipboycodon]

c) ĐK: $x>=-2$
Đặt $3\sqrt{1-x} = a ; \sqrt{x+2} = b$
$=> a^3 + b^2 =3$ (1)
a +b =1 (2)
Giải hpt (1)(2) ta được:
$a = -1 ; a = +-\sqrt{2}$
$a = -1 => x=2$ (thỏa)
$a = +-\sqrt{2} => x_1 = 1 + 2\sqrt{2}$ (thỏa) ; $x_2 = 1 - 2\sqrt{2}$ (thỏa)