Toán 9 Giải phương trình vô tỉ

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3[/tex] [tex]\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt[3]{x^{2}+4}^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2)=0[/tex]
TH1: x-2=0 ...
TH2: [tex]\frac{x+2}{\sqrt[3]{x^{2}+4}^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2=0[/tex]
Giúp mình giải TH2.

 

[huythong1711.hust]

TH2: dễ nhận thấy rằng sẽ vô nghiệm, cần chứng minh [tex]\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}<1[/tex] (vì khi phân số này bé hơn 1 thì vế trái sẽ <0 => phương trình vô nghiệm)
Xét với x[tex]\geq[/tex] 1: [tex]x+2\leq \sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4\Leftrightarrow x-2\leq\sqrt[3]{(x^2+4)^2}\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8\leq x^4+8x^2+16\Leftrightarrow x^4-x^3+14x^2-12x+24> 0[/tex] ( luôn đúng với mọi x[tex]\geq[/tex] 1
Vậy TH2 vô nghiệm

 

[Hàn Thiên_Băng]

TH2: dễ nhận thấy rằng sẽ vô nghiệm, cần chứng minh [tex]\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}<1[/tex] (vì khi phân số này bé hơn 1 thì vế trái sẽ <0 => phương trình vô nghiệm)
Xét với x[tex]\geq[/tex] 1: [tex]x+2\leq \sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4\Leftrightarrow x-2\leq\sqrt[3]{(x^2+4)^2}\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8\leq x^4+8x^2+16\Leftrightarrow x^4-x^3+14x^2-12x+24> 0[/tex] ( luôn đúng với mọi x[tex]\geq[/tex] 1
Vậy TH2 vô nghiệm

Sao lại là [tex]x+2\leq \sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4[/tex] mà không phải là [tex]x+2<\sqrt[3]{x^{2}+4}^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4[/tex] ạ?

 

[huythong1711.hust]

Sao lại là [tex]x+2\leq \sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4[/tex] mà không phải là [tex]x+2<\sqrt[3]{x^{2}+4}^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4[/tex] ạ?

Như thế sẽ dễ xét hơn vì [tex] \sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4<\sqrt[3]{x^{2}+4}^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4[/tex]