Toán 9 Giải phương trình vô tỉ

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^2 +\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x - 3}= 5x[/tex]

 

[Ann Lee]

[tex]x^2 +\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x - 3}= 5x[/tex]

ĐKXĐ: [tex]x\geq 3[/tex]
$x^2 +\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x - 3}= 5x$
$\Leftrightarrow (x^{2}-16)+(\sqrt{2x + 1}-3)+(\sqrt{x - 3}-1)=5x-20$
$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)+\frac{2(x-4)}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x - 3}-1}=5(x-4)$
$\Leftrightarrow (x-4)(x+4+\frac{2}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x - 3}-1}-5)=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-1+\frac{2}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x - 3}-1})=0$ (*)
Vì [tex]x\geq 3\Rightarrow x-1+\frac{2}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x - 3}-1}> 0[/tex]
Nên từ (*) suy ra x-4=0 <=> x=4 ( t/m)
Vậy...

 

[Kuroko - chan]

[tex]x^2 +\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x - 3}= 5x[/tex]

*Tìm ĐKXĐ: x ≥ 3 và x ≥ [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex]
=> ĐKXĐ : x ≥ 3
*Ta có :
$x^2 +\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x - 3}= 5x$
$\Leftrightarrow (x^{2}-16)+(\sqrt{2x + 1}-3)+(\sqrt{x - 3}-1)=5x-20$
$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)+\frac{2(x-4)}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x - 3}-1}=5(x-4)$
$\Leftrightarrow (x-4)(x+4+\frac{2}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x - 3}-1}-5)=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-1+\frac{2}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x - 3}-1})=0$ (*)
Vì [tex]x\geq 3[/tex]
[tex]Rightarrow x-1+\frac{2}{\sqrt{2x + 1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x - 3}-1}> 0[/tex]
Nên từ (*) => x - 4=0
<=> x=4 (TMĐK)
Vậy...
chúc bạn học tập tốt!