Giải Phương Trình Vô Tỉ

[kukulcan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

 

[eye_smile]

Đặt $\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b$

PT trở thành: $(a-b)(1+ab)=3$

\Leftrightarrow $a+a^2b-b-ab^2-3=0$

Thay $3=a^2-b^2$ vào,đc:

$(a-b)(1+ab-a-b)=0$

\Leftrightarrow $a=b$ hoặc $1+ab=a+b$

\Leftrightarrow ...

 

[kukulcan]

Bài 2: $\sqrt{x-1}-\sqrt{3x}=2x-1$
Bài 3: $x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$
Bài 4: $\sqrt{2-x} +\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2$

 

[kukulcan]

Ai giúp em với mấy bài này làm mãi không ra@-)@-)........................................................................

 

[0973573959thuy]

Đội 3 : Another

Bài 4:

$\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} + \sqrt{4 - x^2} = 2$ (1)

ĐK: $x \in [-2; 2]$

Đặt $\sqrt{2 - x} = a; \sqrt{2 + x} = b$ (a; b $\ge 0$)

$(1) \leftrightarrow a + b + ab = 2$

$\leftrightarrow (a + 1)(b + 1) = 3$

Do $a;b \ge 0 \rightarrow a + 1; b + 1 > 0$

$\rightarrow a + 1 = 1$ hoăc $b + 1 = 1$

$\rightarrow a = 0 \leftrightarrow x = 2$ hoặc $b = 0 \leftrightarrow x = - 2$

 

[0973573959thuy]

Đội 3 : Another

Bài 2: $\sqrt{x - 1} - \sqrt{3x} = 2x - 1$ (2)

ĐK : $0 \le x \le 1$

Đặt $\sqrt{x - 1} = a; \sqrt{3x} = b$ (a; b $\ge 0$)

$(2) \leftrightarrow a - b = 2x - 1 = 3x - x - 1 = 3x - (x - 1) - 2 = b^2 - a^2 - 2$

$\leftrightarrow a - b + a^2 - b^2 = - 2$

$\leftrightarrow (a - b)(a + b + 1) = - 2$

Do $a; b \ge 0 \rightarrow a + b + 1 \ge 1$

$\rightarrow a + b + 1 = 1; a - b = - 2 \leftrightarrow a = -1$ (loại)

hoặc $a + b + 1 = 2; a - b = - 1 \leftrightarrow a = 0; b = 1 \leftrightarrow x = 1$ (TM) ; $x = \dfrac{1}{3}$ (TM)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:

$\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2} \ge \sqrt{2-x}+\sqrt{2+x} \ge 2$

Suy ra $x=2$ hoặc $x=-2$

 

[kukulcan]

Hì hì thôi chắc post hết luôn nha !!
Bài 5: $\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3$
Bài 6: $\sqrt{25-x^2}- \sqrt{9-x^2}=2$
Bài 7: $\sqrt{x^2+3x+2}-2\sqrt{2x^2+6x+2}=-\sqrt{2}$
Bài 8: $\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$

 

[happy.swan]

Bài 5:

$(\sqrt[]{x^2 - 3x + 3} - 1) + (\sqrt[]{x^2 - 3x + 6} - 2) = 0$

$\frac{x^2 - 3x + 2}{\sqrt[]{x^2 - 3x + 3} + 1} + \frac{x^2 - 3x + 2}{\sqrt[]{x^2 - 3x + 6} + 2 } = 0$

NTC rồi đánh giá nhá

$x^2 - 3x + 2 = 0 $

=> x= 2 hoặc x = 1

 

[quynhsieunhan]

Câu 5: Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 - 3x + 3} = a \\ \sqrt{x^2 - 3x + 6} = b \end{array} \right.$ \Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} b^2 - a^2 = 3 \\ a + b = 3 \end{array} \right.$ \Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a = 1 \\ b = 2 \end{array} \right.$
\Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 - 3x + 3} = 1 \\ \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 2 \end{array} \right.$ \Rightarrow $x^2 - 3x + 2 = 0$ \Leftrightarrow $(x - 1)(x - 2) = 0$

Câu 6: Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{25 - x^2} = a \\ \sqrt{9 - x^2} = b \end{array} \right.$ \Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a^2 - b^2 = 16 \\ a - b = 2 \end{array} \right.$ \Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a = 5 \\ b = 3 \end{array} \right.$
\Rightarrow x = 0

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:

Đặt $v=\sqrt{x^2-3x+3}; u=\sqrt{x^2-3x+6}$

Suy ra $u^2-v^2=(u+v)(u-v)=3$

$u+v=3$

Suy ra $u-v=1$

Giair hệ được $u=2, v=1$

Suy ra $x=1; x=2$

Bài 6:

Đặt $u=\sqrt{25-x^2}; v=\sqrt{9-x^2}$

Suy ra $u^2-v^2=16$

$u-v=2$

Suy ra $u+v=8$

Giải hệ và kết luận nghiệm.

Bài 7:

Đặt $t=\sqrt{x^2+3x+2}$

Có $(1-2\sqrt{2})t=-\sqrt{2}$

Bài 8:

Đăt $\sqrt[3]{2-x}=u; \sqrt{x-1}=v$

$u^3+v^2=1$

$u+v=1$

Thế $v=1-u$ vào PT đầu được $u^3+u^2-2u=0$

Suy ra $u=0; 1; -2$