Toán 10 Giải phương trình vô tỉ [tex]x^{3}+3x+2=\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{3}+2x+1}[/tex]

[Choyz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^{3}+3x+2=\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{3}+2x+1}[/tex]

@Blue Plus @hdiemht help me

 

[Ann Lee]

[tex]x^{3}+3x+2=\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{3}+2x+1}[/tex]

ĐKXĐ:...
Đặt [tex]\sqrt{x^{3}+2x+1}=a(a\geq 0)[/tex]
Khi đó, pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a^2+x+1=(x+2)a\\\Leftrightarrow (a-x-1)(a-1)=0[/tex]
Th1: [tex]a=1(t/m)\Leftrightarrow \sqrt{x^3+2x+1}=1\\\Rightarrow x^3+2x+1=1\\\Leftrightarrow x^3+2x=0\\\Leftrightarrow x(x^2+2)=0\\\Leftrightarrow x=0(vì:x^2+2>0)(t/m)[/tex]
Th2: [tex]a-x-1=0\Leftrightarrow a=x+1\\\Leftrightarrow \sqrt{x^3+2x+1}=x+1(DK:x\geq -1)\\\Rightarrow x^3+2x+1=x^2+2x+1\\\Leftrightarrow x^2(x-1)=0\\\Leftrightarrow x=0(t/m)hoặc:x=1(t/m)[/tex]
Kết luận...

 

[Choyz]

ĐKXĐ:...
Đặt [tex]\sqrt{x^{3}+2x+1}=a(a\geq 0)[/tex]
Khi đó, pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a^2+x+1=(x+2)a\\\Leftrightarrow (a-x-1)(a-1)=0[/tex]
Th1: [tex]a=1(t/m)\Leftrightarrow \sqrt{x^3+2x+1}=1\Rightarrow x^3+2x+1=1\Leftrightarrow x^3+2x=0\Leftrightarrow x(x^2+2)=0\Leftrightarrow x=0(vì:x^2+2>0)(t/m)[/tex]
Th2: [tex]a-x-1=0\Leftrightarrow a=x+1\Leftrightarrow \sqrt{x^3+2x+1}=x+1(DK:x\geq -1)\Rightarrow x^3+2x+1=x^2+2x+1\Leftrightarrow x^2(x-1)=0\Leftrightarrow x=0(t/m)[/tex] hoặc [tex]x=1(t/m)[/tex]
Kết luận...

s cậu ra đc cái bc thế, cái bc để biến thành tích ấy

 

[Ann Lee]

s cậu ra đc cái chỗ mik bôi đỏ thế

Ý của bạn là sao nhỉ, cái dòng màu đỏ là mình bình phương hai vế để giải thôi mà.

 

[Choyz]

Ý của bạn là sao nhỉ, cái dòng màu đỏ là mình bình phương hai vế để giải thôi mà.

Tớ nhầm, tớ sửa lại r á

 

[anime1234567]

[tex]x^{3}+3x+2=\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{3}+2x+1}[/tex]

chị ơi chị liên hợp cái căn với x+1 nha chị ...nghiệm là 0 với 1 ạ

 

[Ann Lee]

Tớ nhầm, tớ sửa lại r á

s cậu ra đc cái bc thế, cái bc để biến thành tích ấy

Khi đặt ẩn xong thì cậu thu được phương trình
[tex]a^2+x+1=(x+2)a\\\Leftrightarrow a^2-a(x+2)+(x+1)=0(*)[/tex]
Coi phương trình này là phương trình bậc 2 ẩn a, tham số là x.
Ta xét $\Delta$ để tìm nghiệm của phương trình bậc hai ấy
[tex]\Delta =[-(x+2)]^2-4.1.(x+1)=x^2\Rightarrow \sqrt{\Delta }=x[/tex]
Khi đó pt (*) sẽ có hai nghiệm [tex]a_1=\frac{x+2+x}{2}=x+1;a_2=\frac{x+2-x}{2}=1[/tex]
Nên ta sẽ tách được phương trình (*) thành [TEX](a-x-1)(a-1)=0[/TEX]