Toán 9 Giải phương trình vô tỉ [tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}[/tex]

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:

[tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}[/tex] ​

 

[Lê.T.Hà]

Nhìn có vẻ giống 2 BĐT rất quen
Đặt [tex]\sqrt{x}=a[/tex] ta sẽ chứng minh [tex]VT \leq VP[/tex]
[tex]VT=\frac{1}{a^2+3}+\frac{1}{3a^2+1} \leq \sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{a^2+3}+\frac{1}{3a^2+1}}[/tex]
Ta sẽ chứng minh [tex]\frac{2}{a^2+3}+\frac{2}{3a^2+1} \leq \frac{4}{(a+1)^2}[/tex]
[tex]\leftrightarrow (a-1)^4 \geq 0[/tex] (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=1 hay pt có nghiệm duy nhất x=1

 

[le thi khuyen01121978]

Giải phương trình sau:

[tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}[/tex] ​

[tex](\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+3}})+(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3x-1}})=0\Leftrightarrow \frac{(x+3)-(1+\sqrt{x})^{2}}{(1+\sqrt{x})\sqrt{x+3}[\sqrt{x+3}+(1+\sqrt{x})]}+\frac{(3x+1)-(1+\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{3x+1}(1+\sqrt{x})[\sqrt{3x+1}+(1+\sqrt{x})]=0\Leftrightarrow 2(1-\sqrt{x})(....)=0[/tex][/QUOTE]

 

[mbappe2k5]

[tex](1)<=>(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+3}})+(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3x-1}})=0\Leftrightarrow \frac{(x+3)-(1+\sqrt{x}^{2})}{(1+\sqrt{x})\sqrt{x+3}[(\sqrt{x+3}+(1+\sqrt{x})]}+\frac{(3x+1)-(1+\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{3x+1}(1+\sqrt{x})[\sqrt{3x+1}+(1+\sqrt{x})]=0\Leftrightarrow 2(1-\sqrt{x})(\frac{1}{\sqrt{....}}\sqrt})[/tex] =0
Chứng minh BT trong ngoặc dương dễ dàng bạn nhé!

Bạn ơi, bạn bị lỗi công thức kìa...

 

[le thi khuyen01121978]

Bạn ơi, bạn bị lỗi công thức kìa...
View attachment 151789

Cách này mình hơi dài, ko hay bằng @Lê.T.Hà