Đặt ( [tex]a,b,c \geq 0[/tex])
[tex]a=\sqrt{3-x}[/tex] [tex]=> x= 3-a^{2}[/tex]
[tex]b=\sqrt{4-x}[/tex] [tex]=> x= 4-b^{2}[/tex]
[tex]c=\sqrt{5-x}[/tex] [tex]=> x= 5-c^{2}[/tex]
Theo đề ra ta có x= a.b + b.c + c.a
=> x=a.b + b.c + c.a = [tex]3-a^{2}[/tex]=[tex]4-b^{2}[/tex]=[tex]5-c^{2}[/tex]
+) ab+bc+ca= [tex]3-a^{2}[/tex]
=> 3=(a+b).(a+c) (1)
Tương tự: 4=(b+c)(b+a) (2)
5=(c+a)(c+b) (3)
=> (a+b).(a+c).(b+c).(b+a).(c+a).(c+b)= 3.4.5=60
<=> [tex](a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}=60[/tex]
[tex]<=> (a+b)(b+c)(c+a)=\sqrt{60}[/tex] ( *)
từ (1) và (*) => b+c=[tex]\frac{\sqrt{60}}{3}[/tex]
tương tự từ (2) , (3) và (*) => a+b = [tex]\frac{\sqrt{60}}{5}[/tex] ; c+a=[tex]\frac{\sqrt{60}}{4}[/tex]
ta có hệ 3 ẩn:
a+b = [tex]\frac{\sqrt{60}}{5}[/tex]
c+a=[tex]\frac{\sqrt{60}}{4}[/tex]
b+c=[tex]\frac{\sqrt{60}}{3}[/tex]
Giải hệ => a=[tex]\frac{7\sqrt{15}}{60}[/tex] ; b=[tex]\frac{17\sqrt{15}}{60}[/tex]; c=[tex]\frac{23\sqrt{15}}{60}[/tex]
Thay vào a,b,hoặc c vào ẩn đã đặt ở đầu bài => [tex]x=\frac{671}{240}[/tex]
Vậy [tex]x=\frac{671}{240}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
