Toán Giải phương trình vô tỉ (khó)

[lean0803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2[/tex]
Bài này mình đặt [tex]\sqrt{2-x^{2}}=a[/tex] (ĐK a>=0)khi đó được hệ pt [tex]\left\{\begin{matrix} a+x=2ax\\ a^{2}+x^{2}=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Nhưng đến đây lại không biết giải hệ pt này thế nào. Mọi người giúp với ạ
Bài 2: [tex]\sqrt[3]{(3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(3x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9x^{2}-1}=0[/tex]
Bài 3: [tex]2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}[/tex]
Bài 4: [tex]13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16[/tex]
Bài 5: [tex]5\sqrt{2x^{3}+16}=2(x^{2}+8)[/tex]
Bài 6: [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
Thêm cả bài giải hệ phương trình này nữa [tex]\left\{\begin{matrix} 2a-b+ab-9=0\\ a^{2}+3b^{2}=19 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2[/tex]
Bài này mình đặt [tex]\sqrt{2-x^{2}}=a[/tex] (ĐK a>=0)khi đó được hệ pt [tex]\left\{\begin{matrix} a+x=2ax (1)\\ a^{2}+x^{2}=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Nhưng đến đây lại không biết giải hệ pt này thế nào. Mọi người giúp với ạ
Bài 2: [tex]\sqrt[3]{(3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(3x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9x^{2}-1}=0[/tex]

1. ĐK: $-\sqrt 2<x<\sqrt 2;x\ne 0$.
Bình phương pt $(1)$ lên ta được:
$a^2+x^2+2ax=4a^2x^2
\\\Rightarrow 2+2ax=4a^2x^2
\\\Leftrightarrow 2a^2x^2-ax-1=0
\\\Leftrightarrow (2ax+1)(ax-1)=0
\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}ax=\dfrac{-1}2\\ ax=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2x}\\ a=\dfrac1x\end{matrix}\right.$
Nếu $a=\dfrac{-1}{2x}$ $(-\sqrt 2<x<0)$
$\Rightarrow \dfrac{-1}{2x}+x=-1\Rightarrow -1+2x^2=-2x\Leftrightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt 3}2$ (L) or $x=\dfrac{-1-\sqrt 3}2$ (N)
Nếu $a=\dfrac1x $ $(0<x<\sqrt 2)$
$\Rightarrow \dfrac1x+x=2\Rightarrow 1+x^2=2x\Leftrightarrow x=1$ (N)
Vậy...
2.
Đặt $\sqrt[3]{3x+1}=a;\sqrt[3]{3x-1}=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a^2+ab+b^2=0\\ a^3-b^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2+ab+b^2=0\\ (a-b)(a^2+ab+b^2)=2 \end{matrix}\right.$ (vô lí)
=> pt vô nghiệm.

 

[Quân Nguyễn 209]

Bài 1: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2[/tex]
Bài này mình đặt [tex]\sqrt{2-x^{2}}=a[/tex] (ĐK a>=0)khi đó được hệ pt [tex]\left\{\begin{matrix} a+x=2ax\\ a^{2}+x^{2}=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Nhưng đến đây lại không biết giải hệ pt này thế nào. Mọi người giúp với ạ
Bài 2: [tex]\sqrt[3]{(3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(3x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9x^{2}-1}=0[/tex]
Bài 3: [tex]2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}[/tex]
Bài 4: [tex]13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16[/tex]
Bài 5: [tex]5\sqrt{2x^{3}+16}=2(x^{2}+8)[/tex]
Bài 6: [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
Thêm cả bài giải hệ phương trình này nữa [tex]\left\{\begin{matrix} 2a-b+ab-9=0\\ a^{2}+3b^{2}=19 \end{matrix}\right.[/tex]

Vì h mih hơi bận nên chỉ đưa ra gợi ý cho một số bài thôi ._. Bạn thông cảm
Bài 1
Tới hệ đó bạn đặt ẩn phụ thêm lần nữa
Đặt [tex]b=a+x ; c=ax[/tex] bằng cách tách [tex]a^2+x^2=(a+x)^2-2ax=2[/tex]
Bài 2
Đặt 2 ẩn [tex]a=3x+1;b=3x-1[/tex] :v
Bài 3
Tách thành [tex]2x^3-2=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1[/tex] rồi nhân lượng liên hợp cho 2 cặp sẽ phân tích nhân tử đc :v
Bài 4
Dùng bất đẳng thức Bunyakovsky sẽ chứng minh được [tex]VT \geq VP[/tex] :v

 

[Ann Lee]

Bài 1: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2[/tex]
Bài này mình đặt [tex]\sqrt{2-x^{2}}=a[/tex] (ĐK a>=0)khi đó được hệ pt [tex]\left\{\begin{matrix} a+x=2ax\\ a^{2}+x^{2}=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Nhưng đến đây lại không biết giải hệ pt này thế nào. Mọi người giúp với ạ
Bài 2: [tex]\sqrt[3]{(3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(3x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9x^{2}-1}=0[/tex]
Bài 3: [tex]2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}[/tex]
Bài 4: [tex]13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16[/tex]
Bài 5: [tex]5\sqrt{2x^{3}+16}=2(x^{2}+8)[/tex]
Bài 6: [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
Thêm cả bài giải hệ phương trình này nữa [tex]\left\{\begin{matrix} 2a-b+ab-9=0\\ a^{2}+3b^{2}=19 \end{matrix}\right.[/tex]

Đây là bài 5 nha ( ảnh kèm theo)
Bài 4 bạn xem lại xem có viết nhầm đề không?

Vì h mih hơi bận nên chỉ đưa ra gợi ý cho một số bài thôi ._. Bạn thông cảm
Bài 1
Tới hệ đó bạn đặt ẩn phụ thêm lần nữa
Đặt [tex]b=a+x ; c=ax[/tex] bằng cách tách [tex]a^2+x^2=(a+x)^2-2ax=2[/tex]
Bài 2
Đặt 2 ẩn [tex]a=3x+1;b=3x-1[/tex] :v
Bài 3
Tách thành [tex]2x^3-2=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1[/tex] rồi nhân lượng liên hợp cho 2 cặp sẽ phân tích nhân tử đc :v
Bài 4
Dùng bất đẳng thức Bunyakovsky sẽ chứng minh được [tex]VT \geq VP[/tex] :v

Bài 4 đề bạn ấy ghi là [tex]13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16[/tex]
Không thể dùng bất đẳng thức Bunyakovsky được
Nếu đề là [tex]13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16[/tex] thì mới dùng bất đẳng thức Bunyakovsky được