Giải phương trình vô tỉ khó , rất khó

[tulinh196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,[TEX] \sqrt{5x^2 + 14x +9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5\sqrt{x+1}[/TEX]

b,[TEX]\sqrt{x} + \sqrt[4]{x(1-x)^2} + \sqrt[4]{(1-x)^3} = \sqrt{1-x} + \sqrt[4]{x^3} + \sqrt[4]{x^2(1-x)}[/TEX]

c,[TEX]\sqrt[3]{7x+1} - \sqrt[3]{x^2-x-8} + \sqrt[3]{x^2-8x+1} = 2[/TEX]

d,[TEX]\sqrt{\sqrt{2}-1-x} + \sqrt[4]{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

a,[TEX] \sqrt{5x^2 + 14x +9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5\sqrt{x+1}[/TEX]

b,[TEX]\sqrt{x} + \sqrt[4]{x(1-x)^2} + \sqrt[4]{(1-x)^3} = \sqrt{1-x} + \sqrt[4]{x^3} + \sqrt[4]{x^2(1-x)}(2)[/TEX]

c,[TEX]\sqrt[3]{7x+1} - \sqrt[3]{x^2-x-8} + \sqrt[3]{x^2-8x+1} = 2[/TEX]

d,[TEX]\sqrt{\sqrt{2}-1-x} + \sqrt[4]{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}[/TEX]

b)đặt [TEX]\sqrt[4]{x} = a ;\sqrt[4]{1-x}=b [/TEX]
\Rightarrow[TEX](2) \Leftrightarrow a^2 + ab^2 + b^3 = b^2 + a^3 + a^2b[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)(a+b)(a+b-1)=0[/TEX]
đến đấy bạn tự làm nhé!

 

[tulinh196]

b)đặt [TEX]\sqrt[4]{x} = a ;\sqrt[4]{1-x}=b [/TEX]
\Rightarrow[TEX](2) \Leftrightarrow a^2 + ab^2 + b^3 = b^2 + a^3 + a^2b[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)(a+b+a^2+b^2)[/TEX]
đến đấy bạn tự làm nhé!

Bạn hơi nhầm dấu tí . Nhưng có 1 chỗ đoạn a+b=1 thì có cách nào để khỏi fải mủ 4 lên hok .

 

[bboy114crew]

Bạn hơi nhầm dấu tí . Nhưng có 1 chỗ đoạn a+b=1 thì có cách nào để khỏi fải mủ 4 lên hok .

dùng BDT nhưng hơi dài dòng !
lại đặt ẩn thui bạn!
đưa về dạng:
[TEX]x+y=1[/TEX]
[TEX]x^4 + y^4 = 1[/TEX]
rồi giải!

 

[tuyn]

c)Mình nghĩ đề là: [TEX]\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/TEX] Đặt [TEX]a=\sqrt[3]{7x+1}[/TEX] , [TEX]b=\sqrt[3]{x^2-x-8}[/TEX] , [TEX]c=\sqrt[3]{x^2-8x-1}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\left{\begin{a-b+c=2}\\{b^3-c^3=a^3-8}[/TEX]

 

[bboy114crew]

a,[TEX] \sqrt{5x^2 + 14x +9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5\sqrt{x+1}[/TEX]

Phần a)
mình làm hơi dài bằng cách chuyển vế:[TEX]\sqrt{5x^2 + 14x +9} = \sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}[/TEX]
rồi mình bình phương cuối cùng ra PT bậc 4 mò mãi mới ra nghiệm là 8!
rồi từ đó phân tích đa thức thành nhân tử ngược lại!
p/s: sory vì mình làm bẳng đủ mọi cách ko được nên lại phải làm cách truyền thống
nếu ai có cách hay hơn thì post lên cho mọi người và mình tham khảo nhé!

 

[james_bond_danny47]

đặt
[TEX]\sqrt{5x^2 + 14x +9}=a, \sqrt{x^2-x-20}=b,\sqrt{x+1}=c [/TEX]
ta có hệ [tex]a^2-5b^2=5x^2+14x+9-5x^2+5x+100=19x+109=19x+109=19x+19+90 => (a^2-5b^2-90)/19=x+1=c^2 [/tex]
=> hệ
a-b=5c
(a^2-5b^2-90)/19=c^2
giải ra.................... mình cũng chưa giải..........................nhưng vì đây là hệ 2 phương trình 3 ẩn nên chỉ cần tính được a theo c, hoặc c theo b hoặc b theo a là giải ra

 

[bboy114crew]

c,[TEX]\sqrt[3]{7x+1} - \sqrt[3]{x^2-x-8} + \sqrt[3]{x^2-8x-1} = 2[/TEX]

ta nhân lượng liên hiệp cho dạng mũ 3 [tex]a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}[/tex]
nhóm 2 cái đầu chuyển 2 qua nhóm cái cuối vs 2 .nhân lượng liên hiệp ra nhân tử chung [tex](x^2-8x+9)[/tex]

 

[bboy114crew]

d,[TEX]\sqrt{\sqrt{2}-1-x} + \sqrt[4]{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}[/TEX]

cuối cùng cũng nghĩ ra!

mình giải thế này đúng không?
đặt [tex]\sqrt{\sqrt{2} - 1 - x}=a[/tex] và [tex]\sqrt[4]{x}=b[/tex] ta được hệ
[tex] \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\\ a^{2}+ b^{4}= \sqrt{2}-1\end{array}\right.[/tex]
từ pt đầu ta thế vào phương trình 2 ta được
[tex] b^{2}- \frac{2b}{ \sqrt[4]{2}} + b^{4}= \frac{1}{ \sqrt{2} }-1[/tex]
đặt [tex]\frac{1}{ \sqrt[4]{2} }=m [/tex] ta được
[tex] m^{2}-2bm-( b^{4}+ b^{2}+1)=0[/tex]
coi đây là phương trình bậc 2 đối với m ta tính được [tex]\delta=(b^{2}+1)^{2}[/tex] và tính được m theo b
đến đây thay các số vào là ra

 

[ohmymath]

cách làm của bboy đúng rùi đó ! mình chỉ xin sửa lại là "[TEX]{m}^{2}+2bm[/TEX]" thui!!