Toán 10 Giải phương trình vi phân

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình vi phân sau:
1. [tex]y'-2ye^{2x}=-2e^{4x}y^2[/tex]

2. [tex]y' - 3ye^{3x}=-3e^{6x}y^2[/tex]

P/s: Mình biết là hai bài này khá tương tự nhau nhưng mình tư duy toán không ổn nên phiền mọi người giải chi tiết 2 câu này ra 1 chút với ạ

 

[baochau1112]

@Tạ Đặng Vĩnh Phúc Giải chi tiết giúp em với anh ơi T_T Em ngu toán. Huhu

 

[baochau1112]

@Sweetdream2202 Tài ơi, ông giúp tui với =(((

 

[baochau1112]

@Tiến Phùng Thằng Tài nó lơ thông báo của em luôn rồi =((( Anh Tiến giúp em với T_T

 

[Tiến Phùng]

Các bài pt vi phân đều có dạng pt và công thức nghiệm Tổng quát e. A học hơn 1 năm rồi phải có giáo trình dò lại mới giải được @@. Toán cấp 3 còn dễ nhớ chứ mấy toán cao cấp chịu ko nhớ nổi ((

 

[Cá Rán Tập Bơi]

không biết có mẹo giải nhanh nào không, vì thấy 2 vế khá tương đồng, lâu lắm rồi không chạm vào ptvp nên chỉ nhớ mỗi cách giải trâu
- chia 2 vế cho [tex]y^2[/tex] ta được: [tex]\frac{y'}{y^2}-(2e^{2x}).\frac{1}{y}=-2e^{4x}[/tex] (1)

- đặt [tex]\frac{-1}{y}=z\Rightarrow z'=\frac{y'}{y^2}[/tex], thế vào (1) ta được: [tex]z'+(2e^{2x}).z=-2.e^{4x}[/tex] (2)
phương trình (2) là ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất, có thể giải quyết dễ dàng (có công thức nghiệm chỉ việc thay vào, mà làm biếng nhớ công thức nghiệm thì giải theo thứ tự theo kiểu pp biến thiên hằng số vậy)

- trước hết, xét phương trình thuần nhất: [tex]z'+(2e^{2x}).z=0[/tex]
nghiệm tổng quát của pt thuần nhất này có dạng: [tex]z=C.e^{-\int 2e^{2x}dx}=C.e^{-\int e^{2x}d(2x)}=C.e^{-e^{2x}}[/tex]

- nghiệm tổng quát của pt không thuần nhất: [tex]z=u(x).e^{-e^{2x}}[/tex]
thay vào (2) ta được:

[tex]u'(x).e^{-e^{2x}}+u(x).e^{-e^{2x}}.2.(-e^{2x})+2e^{2x}.u(x).e^{-e^{2x}}=-2.e^{4x}[/tex]
[tex]\Rightarrow u'(x).e^{-e^{2x}}=-2.e^{4x}\Rightarrow u'(x)=\frac{-2e^{4x}}{e^{-e^{2x}}}=-2e^{4x}.e^{e^{2x}}[/tex]
lấy nguyên hàm 2 vế: [tex]u(x)=\int -2e^{4x}.e^{e^{2x}}dx[/tex]
giờ tính con nguyên hàm này, đặt [tex]e^{2x}=t\Rightarrow 2e^{2x}dx=dt[/tex]
[tex]\Rightarrow u=\int -t.e^{t}dt=(1-t)e^{t}+C=(1-e^{2x}).e^{e^{2x}}+C[/tex]

[tex]\Rightarrow z=u(x).e^{-e^{2x}}=((1-e^{2x}).e^{e^{2x}}+C).e^{-e^{2x}}=1-e^{2x}+C.e^{-e^{2x}}[/tex]
[tex]\Rightarrow y=\frac{-1}{z}=\frac{1}{e^{2x}-C.e^{-e^{2x}}-1}[/tex]

nghiệm xấu thật, nhìn mất cảm tình quá

 

[baochau1112]

không biết có mẹo giải nhanh nào không, vì thấy 2 vế khá tương đồng, lâu lắm rồi không chạm vào ptvp nên chỉ nhớ mỗi cách giải trâu
- chia 2 vế cho [tex]y^2[/tex] ta được: [tex]\frac{y'}{y^2}-(2e^{2x}).\frac{1}{y}=-2e^{4x}[/tex] (1)

- đặt [tex]\frac{-1}{y}=z\Rightarrow z'=\frac{y'}{y^2}[/tex], thế vào (1) ta được: [tex]z'+(2e^{2x}).z=-2.e^{4x}[/tex] (2)
phương trình (2) là ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất, có thể giải quyết dễ dàng (có công thức nghiệm chỉ việc thay vào, mà làm biếng nhớ công thức nghiệm thì giải theo thứ tự theo kiểu pp biến thiên hằng số vậy)

- trước hết, xét phương trình thuần nhất: [tex]z'+(2e^{2x}).z=0[/tex]
nghiệm tổng quát của pt thuần nhất này có dạng: [tex]z=C.e^{-\int 2e^{2x}dx}=C.e^{-\int e^{2x}d(2x)}=C.e^{-e^{2x}}[/tex]

- nghiệm tổng quát của pt không thuần nhất: [tex]z=u(x).e^{-e^{2x}}[/tex]
thay vào (2) ta được:

[tex]u'(x).e^{-e^{2x}}+u(x).e^{-e^{2x}}.2.(-e^{2x})+2e^{2x}.u(x).e^{-e^{2x}}=-2.e^{4x}[/tex]
[tex]\Rightarrow u'(x).e^{-e^{2x}}=-2.e^{4x}\Rightarrow u'(x)=\frac{-2e^{4x}}{e^{-e^{2x}}}=-2e^{4x}.e^{e^{2x}}[/tex]
lấy nguyên hàm 2 vế: [tex]u(x)=\int -2e^{4x}.e^{e^{2x}}dx[/tex]
giờ tính con nguyên hàm này, đặt [tex]e^{2x}=t\Rightarrow 2e^{2x}dx=dt[/tex]
[tex]\Rightarrow u=\int -t.e^{t}dt=(1-t)e^{t}+C=(1-e^{2x}).e^{e^{2x}}+C[/tex]

[tex]\Rightarrow z=u(x).e^{-e^{2x}}=((1-e^{2x}).e^{e^{2x}}+C).e^{-e^{2x}}=1-e^{2x}+C.e^{-e^{2x}}[/tex]
[tex]\Rightarrow y=\frac{-1}{z}=\frac{1}{e^{2x}-C.e^{-e^{2x}}-1}[/tex]

nghiệm xấu thật, nhìn mất cảm tình quá

Ủa anh, anh đang giải bài phương trình vi phân 1 hay 2 vậy ạ?

Đáp án trong đề là đưa phương trình Bernouli về phương trình vi phân tuyến tính bậc 1.
Rồi key của câu 1 là [tex]y^{-1}=e^{2x}-1+Ke^{e^{2x}}[/tex]
Còn key của câu 2 là [tex]y^{-1}=e^{3x}-1+Ke^{-e^{3x}}[/tex]

 

[Diệp Phuiocws Hoanggf]

Các bài pt vi phân đều có dạng pt và công thức nghiệm Tổng quát e. A học hơn 1 năm rồi phải có giáo trình dò lại mới giải được @@. Toán cấp 3 còn dễ nhớ chứ mấy toán cao cấp chịu ko nhớ nổi ((

giúp mình trình bày bài này đi mình hk hiểu

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Ủa anh, anh đang giải bài phương trình vi phân 1 hay 2 vậy ạ?

Đáp án trong đề là đưa phương trình Bernouli về phương trình vi phân tuyến tính bậc 1.
Rồi key của câu 1 là [tex]y^{-1}=e^{2x}-1+Ke^{e^{2x}}[/tex]
Còn key của câu 2 là [tex]y^{-1}=e^{3x}-1+Ke^{-e^{3x}}[/tex]

bài trên mình giải pt 1 mà bạn, nhìn đề thấy liền, đáp án giống key đưa ra chứ có gì đâu mà băn khoăn (lưu ý là C hay K tùy bạn thích kí hiệu thế nào cũng được là một hằng số thực bất kì nên bạn có quyền đặt dấu trước nó là âm hay dương tùy thích, không ảnh hưởng, giống phần nguyên hàm lớp 12 đó)

bài trên mình làm theo kiểu biến thiên hằng số (nhưng do làm biếng thêm 1 bước đổi dấu nên cách đặt ẩn phụ không được chính quy cho lắm), nếu nhớ công thức nghiệm của ptvp tuyến tính cấp 1 thì bạn có quyền áp dụng thẳng công thức nghiệm, ví dụ với câu 2, làm 1 cách chính quy và áp dụng luôn công thức nghiệm:
phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 dạng [tex]z'+p(x).z=q(x)[/tex] có nghiệm tổng quát là [tex]z=e^{-\int p(x)dx}.\left [ \int q(x).e^{\int p(x)dx}dx+K \right ][/tex] (google.com). trước mình học thì hằng số tự do người ta hay kí hiệu là C
áp dụng cho bài toán

[tex]y'-3y.e^{3x}=-3e^{6x}.y^2[/tex]
+) xét [tex]y=0[/tex] là một nghiệm của ptvp đã cho
+) với [tex]y\neq 0[/tex], chia 2 vế cho [tex]y^{2}[/tex] ta được: [tex]\frac{y'}{y^{2}}-3e^{3x}.\frac{1}{y}=-3e^{6x}[/tex] (1)
+) đặt [tex]z=\frac{1}{y}\Rightarrow z'=\frac{-y'}{y^{2}}[/tex] thay vào (1) ta được:
[tex]-z'-3e^{3x}.z=-3e^{6x}\Rightarrow z'+3e^{3x}.z=3e^{6x}[/tex] (2)
+) ta thấy (2) có dạng của ptvp tuyến tính cấp 1, vậy áp dụng công thức nghiệm ta được nghiệm tổng quát của pt:
[tex]y^{-1}=z=e^{-\int 3e^{3x}dx}.\left [ \int 3e^{6x}.e^{\int 3e^{3x}dx}dx+K \right ][/tex] (3)

rồi, bóc tách giải lần lượt là ra nghiệm thôi
+) [tex]\int 3e^{3x}dx=\int e^{3x}.d(3x)=e^{3x}\Rightarrow e^{-\int 3e^{3x}dx}=e^{-e^{3x}}[/tex]
+) [tex]\int 3e^{6x}.e^{\int 3e^{3x}dx}dx=\int 3e^{6x}.e^{e^{3x}}dx=\int e^{3x}.e^{e^{3x}}.3e^{3x}dx[/tex]
đặt [tex]e^{3x}=t\Rightarrow 3e^{3x}dx=dt[/tex] con nguyên hàm trên trở thành [tex]\int t.e^{t}dt=t.e^{t}-e^{t}[/tex] (nguyên hàm từng phần là ra), trả lại biến: [tex]=e^{t}(t-1)=e^{e^{3x}}\left ( e^{3x}-1 \right )[/tex]

xong hết rồi, thay vào ct nghiệm (3) là ok
[tex]y^{-1}=z=e^{-e^{3x}}\left [ e^{e^{3x}}\left ( e^{3x}-1 \right )+K \right ]=e^{3x}-1+K.e^{-e^{3x}}[/tex]

// [tex]y^{-1}[/tex] là [tex]\frac{1}{y}[/tex] thôi, chắc người ta để dạng này nhìn cho đẹp, đưa về y như câu đầu mình làm thì nó xấu hủy hoại luôn

 

[baochau1112]

bài trên mình giải pt 1 mà bạn, nhìn đề thấy liền, đáp án giống key đưa ra chứ có gì đâu mà băn khoăn (lưu ý là C hay K tùy bạn thích kí hiệu thế nào cũng được là một hằng số thực bất kì nên bạn có quyền đặt dấu trước nó là âm hay dương tùy thích, không ảnh hưởng, giống phần nguyên hàm lớp 12 đó)

bài trên mình làm theo kiểu biến thiên hằng số (nhưng do làm biếng thêm 1 bước đổi dấu nên cách đặt ẩn phụ không được chính quy cho lắm), nếu nhớ công thức nghiệm của ptvp tuyến tính cấp 1 thì bạn có quyền áp dụng thẳng công thức nghiệm, ví dụ với câu 2, làm 1 cách chính quy và áp dụng luôn công thức nghiệm:
phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 dạng [tex]z'+p(x).z=q(x)[/tex] có nghiệm tổng quát là [tex]z=e^{-\int p(x)dx}.\left [ \int q(x).e^{\int p(x)dx}dx+K \right ][/tex] (google.com). trước mình học thì hằng số tự do người ta hay kí hiệu là C
áp dụng cho bài toán

[tex]y'-3y.e^{3x}=-3e^{6x}.y^2[/tex]
+) xét [tex]y=0[/tex] là một nghiệm của ptvp đã cho
+) với [tex]y\neq 0[/tex], chia 2 vế cho [tex]y^{2}[/tex] ta được: [tex]\frac{y'}{y^{2}}-3e^{3x}.\frac{1}{y}=-3e^{6x}[/tex] (1)
+) đặt [tex]z=\frac{1}{y}\Rightarrow z'=\frac{-y'}{y^{2}}[/tex] thay vào (1) ta được:
[tex]-z'-3e^{3x}.z=-3e^{6x}\Rightarrow z'+3e^{3x}.z=3e^{6x}[/tex] (2)
+) ta thấy (2) có dạng của ptvp tuyến tính cấp 1, vậy áp dụng công thức nghiệm ta được nghiệm tổng quát của pt:
[tex]y^{-1}=z=e^{-\int 3e^{3x}dx}.\left [ \int 3e^{6x}.e^{\int 3e^{3x}dx}dx+K \right ][/tex] (3)

rồi, bóc tách giải lần lượt là ra nghiệm thôi
+) [tex]\int 3e^{3x}dx=\int e^{3x}.d(3x)=e^{3x}\Rightarrow e^{-\int 3e^{3x}dx}=e^{-e^{3x}}[/tex]
+) [tex]\int 3e^{6x}.e^{\int 3e^{3x}dx}dx=\int 3e^{6x}.e^{e^{3x}}dx=\int e^{3x}.e^{e^{3x}}.3e^{3x}dx[/tex]
đặt [tex]e^{3x}=t\Rightarrow 3e^{3x}dx=dt[/tex] con nguyên hàm trên trở thành [tex]\int t.e^{t}dt=t.e^{t}-e^{t}[/tex] (nguyên hàm từng phần là ra), trả lại biến: [tex]=e^{t}(t-1)=e^{e^{3x}}\left ( e^{3x}-1 \right )[/tex]

xong hết rồi, thay vào ct nghiệm (3) là ok
[tex]y^{-1}=z=e^{-e^{3x}}\left [ e^{e^{3x}}\left ( e^{3x}-1 \right )+K \right ]=e^{3x}-1+K.e^{-e^{3x}}[/tex]

// [tex]y^{-1}[/tex] là [tex]\frac{1}{y}[/tex] thôi, chắc người ta để dạng này nhìn cho đẹp, đưa về y như câu đầu mình làm thì nó xấu hủy hoại luôn

Cho em hỏi thêm 1 câu nữa. Đa số anh là người giải những bài mà em đăng lên diễn đàn.
Đó là những câu trong đề thi của em. Theo anh nghĩ thì câu này có phải là câu khóa của đề không ạ?

 

[Cá Rán Tập Bơi]

theo mình nghĩ, với toán dành cho khối kinh tế thì hai câu này khá phức tạp khi tìm nguyên hàm lúc giải nghiệm tổng quát, có lẽ người ta sẽ cho dạng p(x) và q(x) đơn giản hơn, dễ tìm nguyên hàm hơn (căn cứ vào độ khó mấy câu cực trị hàm nhiều biến và pt sai phân trước đây thì 2 câu này khó hơn quá nhiều, dành cho khối kĩ thuật thì hợp lý hơn)
nhưng đó chỉ là đoán mò, có chúa mới biết mấy vị ra đề nghĩ gì, chẳng hạn trường đang cần tăng thêm thu nhập để mua thiết bị thì 1 nửa sinh viên học lại là bình thường =))

 

[baochau1112]

theo mình nghĩ, với toán dành cho khối kinh tế thì hai câu này khá phức tạp khi tìm nguyên hàm lúc giải nghiệm tổng quát, có lẽ người ta sẽ cho dạng p(x) và q(x) đơn giản hơn, dễ tìm nguyên hàm hơn (căn cứ vào độ khó mấy câu cực trị hàm nhiều biến và pt sai phân trước đây thì 2 câu này khó hơn quá nhiều, dành cho khối kĩ thuật thì hợp lý hơn)
nhưng đó chỉ là đoán mò, có chúa mới biết mấy vị ra đề nghĩ gì, chẳng hạn trường đang cần tăng thêm thu nhập để mua thiết bị thì 1 nửa sinh viên học lại là bình thường =))

Dạ, ý là em muốn hỏi để chừa câu khó ra khỏi cày Em k cần 10, nắm chắc 8.5 là được rồi. Mỗi câu là 1.5 mà
Có một số dạng em không chắc lắm về độ khó của nó. Vì một trong ba dạng này sẽ là câu khóa. Nên là...
- Tích phân suy rộng loại I
- Phương trình vi phân:
+ Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
+ Phương trình vi phân Bernoulli
- Phương trình sai phân:
+ Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng
+ Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng
Trong tổng các phần câu khóa này thì theo anh là dạng nào là khó nhất. Dù là kinh tế nhưng khi khóa là bọn em sẽ bị khóa ở câu thuần tính toán á.
Anh từng học rồi thì cho em biết với ạ. Để em chừa ra khỏi học

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Pt sai phân là dễ nhất, chỉ việc lắp công thức là xong, yêu cầu rất ít kĩ năng tính toán, ôn chừng 1-2h là thuần thục.
Ptvp thì chỉ cần ôn Bernoulli là đủ (vì bản thân nó đã bao hàm sẵn ptvp tuyến tính cấp 1 rồi, ôn 1 loại bằng ôn 2 loại 1 lúc), quy trình giải và công thức nghiệm đơn giản dễ nhớ, vấn đề duy nhất là liên quan đến kĩ năng tính toán nguyên hàm của lớp 12 thôi.
Tích phân suy rộng nếu đề bài chỉ yêu cầu xét sự hội tụ - phân kỳ thì không khó (cũng có phương pháp rõ ràng chỉ cần áp dụng máy móc cũng xong), chỉ khi nào người ta bắt tính kết quả của con tích phân hội tụ thì mới rắc rối hơn, liên quan đến kĩ năng tích tích phân và tìm giới hạn (hy vọng khối kinh tế của bạn người ta không bắt làm nội dung tính kết quả tích phân hội tụ).
Cho nên, nếu bạn vẫn nhớ kĩ năng tính tích phân - nguyên hàm thì 8.5 hay 10 cũng như nhau (vì có tới 2 câu liên quan đến phần nguyên hàm này, nếu làm được sẽ làm được hết trọn 10 điểm, ko làm được thì khả năng chết sấp cả 2 =))))

 

[baochau1112]

Pt sai phân là dễ nhất, chỉ việc lắp công thức là xong, yêu cầu rất ít kĩ năng tính toán, ôn chừng 1-2h là thuần thục.
Ptvp thì chỉ cần ôn Bernoulli là đủ (vì bản thân nó đã bao hàm sẵn ptvp tuyến tính cấp 1 rồi, ôn 1 loại bằng ôn 2 loại 1 lúc), quy trình giải và công thức nghiệm đơn giản dễ nhớ, vấn đề duy nhất là liên quan đến kĩ năng tính toán nguyên hàm của lớp 12 thôi.
Tích phân suy rộng nếu đề bài chỉ yêu cầu xét sự hội tụ - phân kỳ thì không khó (cũng có phương pháp rõ ràng chỉ cần áp dụng máy móc cũng xong), chỉ khi nào người ta bắt tính kết quả của con tích phân hội tụ thì mới rắc rối hơn, liên quan đến kĩ năng tích tích phân và tìm giới hạn (hy vọng khối kinh tế của bạn người ta không bắt làm nội dung tính kết quả tích phân hội tụ).
Cho nên, nếu bạn vẫn nhớ kĩ năng tính tích phân - nguyên hàm thì 8.5 hay 10 cũng như nhau (vì có tới 2 câu liên quan đến phần nguyên hàm này, nếu làm được sẽ làm được hết trọn 10 điểm, ko làm được thì khả năng chết sấp cả 2 =))))

Vậy câu hỏi như thế này là tích phân hội tụ - phân kì hay là kết quả của tích phân hội tụ ạ???
[tex]I=\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{dx}{(1+x^2)(4+x^2)}[/tex]

Lớn rồi đừng hù con nít anh ạ. Như thế là sống không thọ đâu. Còn vài ngày nữa là em thi toán, chỉ cày một mình phương trình vi phân Bernoulli hy vọng là được. Á, cơ mà em nghe nói còn có phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 nữa. Vậy giữa Bernoulli với tuyến tính cấp 2 thì cái nào khó hơn ạ??

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Còn tùy đề bài nữa bạn, nếu đề bài chỉ là "khảo sát sự hội tụ của tích phân sau" thì chỉ cần kiểm tra nó hội tụ hay phân kỳ là xong nhiệm vụ.
Nếu đề bài "khảo sát sự hội tụ và tính" thì cần khảo sát sự hội tụ và sau đó phải tính cả kết quả (điểm hội tụ) ra nếu tích phân vừa khảo sát là hội tụ, còn nếu khảo sát ra phân kỳ thì khỏi tính luôn.
Đề bài thi là 6-7 câu tự luận thì khả năng rất lớn là ko yêu cầu tính (vì rất tốn thời gian, sinh viên không thể làm kịp trừ khi đề bài dễ như cho điểm)

//Ptvp tuyến tính cấp 2 thường dễ hơn bernoulli khá nhiều (nó khá tương tự với pt sai phân tuyến tính cấp 2, bạn sẽ nhận thấy sự tương đồng rõ rệt khi giải 2 loại toán này).

 

[baochau1112]

còn tùy đề bài nữa bạn, nếu đề bài chỉ là "khảo sát sự hội tụ của tích phân sau" thì chỉ cần kiểm tra nó hội tụ hay phân kỳ là xong nhiệm vụ.
còn nếu đề bài "khảo sát sự hội tụ và tính" thì cần khảo sát sự hội tụ và sau đó phải tính cả kết quả (điểm hội tụ) ra nếu tích phân vừa khảo sát là hội tụ, còn nếu khảo sát ra phân kỳ thì khỏi tính luôn.

//ptvp tuyến tính cấp 2 thường dễ hơn bernoulli khá nhiều (nó khá tương tự với pt sai phân tuyến tính cấp 2, bạn sẽ nhận thấy sự tương đồng rõ rệt khi giải 2 loại toán này).

Cái đề của bài tích phân đó là: "Tính các tích phân suy rộng sau"
Em đâu có thấy nó yêu cầu hội tụ hay phân kì chi đâu ._.
Đề có ghi chữ "Khảo sát" thì mới phải làm ạ?

Rồi, em biết đâu là câu điểm 8 với 10 rồi đó. Đã ngu rồi còn mắc cái eo. *Chấm chấm nước mắt*

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Cái đề của bài tích phân đó là: "Tính các tích phân suy rộng sau"
Em đâu có thấy nó yêu cầu hội tụ hay phân kì chi đâu ._.
Đề có ghi chữ "Khảo sát" thì mới phải làm ạ?

Rồi, em biết đâu là câu điểm 8 với 10 rồi đó. Đã ngu rồi còn mắc cái eo. *Chấm chấm nước mắt*

À, nếu đề bài như vậy thì chỉ cần tính thôi, không cần khảo sát.
Có lẽ khối kinh tế thoát được nạn vừa khảo sát vừa tính, ít ra cũng là điều hạnh phúc trong bất hạnh =)))

 

[baochau1112]

À, nếu đề bài như vậy thì chỉ cần tính thôi, không cần khảo sát.
Có lẽ khối kinh tế thoát được nạn vừa khảo sát vừa tính, ít ra cũng là điều hạnh phúc trong bất hạnh =)))

Chỉ là khúc dạo đầu trong công cuộc ăn hành trường kì thôi ạ
Năm sau tụi em còn xác suất thống kê nữa. Hy vọng là qua môn thành công.
À, với cho em hỏi một cái cuối cùng.
Giữa phương trình sai phân bậc 2 thuần nhất và ko thuần nhất thì cách giải khác nhau như thế nào??

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Chỉ là khúc dạo đầu trong công cuộc ăn hành trường kì thôi ạ
Năm sau tụi em còn xác suất thống kê nữa. Hy vọng là qua môn thành công.
À, với cho em hỏi một cái cuối cùng.
Giữa phương trình sai phân bậc 2 thuần nhất và ko thuần nhất thì cách giải khác nhau như thế nào??

Hồi mình học thì môn xác suất thống kê được gọi bằng một cái tên khác là "xác chết thống kê", nằm la liệt luôn, chúc ngon miệng với nó.

Người ta sẽ không cho vào pt thuần nhất đâu, bạn không cần mơ tưởng đến tương lai tốt đẹp đó, vì nó quá dễ (chỉ cần 4-5 dòng là giải xong bài toán, rất bất thường).
Quy trình giải của pt không thuần nhất:
- Giải pt thuần nhất lấy nghiệm
- Giải pt lấy nghiệm riêng không thuần nhất
- Cộng hai nghiệm thuần nhất và riêng

Đó, nhìn vào đây là bạn biết khác nhau thế nào rồi, pt thuần nhất chỉ cần bước 1 là xong bài toán, pt không thuần nhất thêm 2 bước nữa.
Pt thuần nhất giống như đề văn chỉ yêu cầu viết phần mở bài, còn pt không thuần nhất thì yêu cầu viết cả bài văn đủ 3 phần ra