Toán 9 Giải phương trình và tìm x để biểu thức nguyên

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải PT [tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x})(1+\sqrt{x^{2}+5x})=5[/tex]
2. Tìm x nguyên để [tex]\frac{x^{2}+2x}{x^{2}+x+3}\in \mathbb{Z}[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[Blue Plus]

1.
ĐK $x\ge 0$
Ta cũng có: $\left( \sqrt{x+5} -\sqrt{x}\right )\left( \sqrt{x+5} +\sqrt{x}\right )=5$
Nên suy ra $ \sqrt{x+5} +\sqrt{x}=1+\sqrt{x^2+5x}\Leftrightarrow \left( \sqrt{x+5} -1\right )\left( \sqrt{x} -1\right )=0$
Đến đây đơn giản rồi.
2.
Ta có
$A+1=\dfrac{x^2+2x}{x^2+x+3}+1=\dfrac{2\left(x^2+\dfrac{3}2x+\dfrac{3}2\right)}{x^2+x+3}$.
Mà $x^2+\dfrac{3}2x+\dfrac{3}2>0;x^2+x+3>0$ nên $A+1>0\Leftrightarrow A>-1$.
$A-2=\dfrac{x^2+2x}{x^2+x+3}-2=\dfrac{-x^2-6}{x^2+x+3}$.
Mà $-x^2-6<0;x^2+x+3>0$ nên $A-2<0\Leftrightarrow A<2$
Vì $A\in \mathbb{Z}$ nên $A=0$ hoặc $A=1$. Đến đây giải tiếp $x$ là được.