giải phương trình và hệ phương trình

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: [tex] 3x( 2 + sqrt{9x^2 + 3}) + (4x + 2)( sqrt{x^2 + x +1} + 1) [/tex]


bài 2: [tex] sqrt{ 4x - 1} + sqrt{ 4x^2 + 1} = 1 [/tex]


bài 3:
[tex] \left\{ \begin{array}{l} sqrt{3 + x^2 } 2sqrt{x} = 3 sqrt{y} \\ sqrt{ 3 + y^2 } + 2sqrt{y} = 3 + sqrt{x} \end{array} \right.[/tex]


bài 4: [tex]\left\{ \begin{array}{l} ( 4x^2 + 1 )x + ( y - 3)sqrt{ 5 - 2y } = 0 \\ 4x^2 + y^2 + 2sqrt{ 3 - 4x } = 7 \end{array} \right.[/tex]

 

[braga]

Bài 1: http://k2pi.net/showthread.php?t=11544
Bài 2: xem lại đề, cái căn thức 2 là $\sqrt{4x^2-1}$
Bài 4: Đặt $ 2x=a $ ; $ \sqrt{5-2y}=b $
Thay vào PT(1) ta được:
$$ \left(a^2+1\right)\dfrac{a}{2}+b\left(\dfrac{5-b^2}{2}-3\right)=0 \\ \iff a^3-b^3+a-b=0 \\ \iff (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0 $$

 

[trantien.hocmai]

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y}\\ \sqrt{3+y^2}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} \end{array} \right.$
$<->\sqrt{3+x^2}-\sqrt{3+y^2}+2\sqrt{x}-2\sqrt{y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$
$<->\sqrt{3+x^2}-\sqrt{3+y^2}+3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0$
$<-> \frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}}+3\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0$
đến đây thì dễ rồi nhỉ

 

[endinovodich12]

bài 4: ĐKXĐ : [TEX]x\leq\frac{3}{4}[/TEX] ; [TEX]y\leq\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} ( 4x^2 + 1 )x + ( y - 3)sqrt{ 5 - 2y } = 0 (1) \\ 4x^2 + y^2 + 2sqrt{ 3 - 4x } = 7 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Cách 2:

(1) \Leftrightarrow

$ ( 4x^2 + 1 )x + ( y - 3)\sqrt{5-2y} = 0 $

$ ( 4x^2 + 1 )x = ( 3-y)\sqrt{5-2y}$

$2x.((2x)^2+1) = (6-2y)\sqrt{5-2y}$

$2x.((2x)^2+1)= (5-2y+1)\sqrt{5-2y}$

Xét hàm :

$f(t) = t(t^2+1) = t^3+t$

$f(t)'=3t^2+1 >0$

Hàm số đồng biến trên TXĐ

Do đó :
$f(2x)=f(\sqrt{5-2y})$

$2x=\sqrt{5-2y}$

Xét đk x \geq 0

\Leftrightarrow

$4x^2=5-2y$

$y=\frac{5-4x^2}{2}$

Thay vào phương trình (2) giải pt vô tỉ thôi !

 

[forum_]

bài 4: ĐKXĐ : [TEX]x\leq\frac{3}{4}[/TEX] ; [TEX]y\leq\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} ( 4x^2 + 1 )x + ( y - 3)sqrt{ 5 - 2y } = 0 (1) \\ 4x^2 + y^2 + 2sqrt{ 3 - 4x } = 7 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Cách 2:

(1) \Leftrightarrow

$ ( 4x^2 + 1 )x + ( y - 3)\sqrt{5-2y} = 0 $

$ ( 4x^2 + 1 )x = ( 3-y)\sqrt{5-2y}$

$2x.((2x)^2+1) = (6-2y)\sqrt{5-2y}$

$2x.((2x)^2+1)= (5-2y+1)\sqrt{5-2y}$

Xét hàm :

$f(t) = t(t^2+1) = t^3+t$

$f(t)'=3t^2+1 >0$

Hàm số đồng biến trên TXĐ

Do đó :
$f(2x)=f(\sqrt{5-2y})$

$2x=\sqrt{5-2y}$

Xét đk x \geq 0

\Leftrightarrow

$4x^2=5-2y$

$y=\frac{5-4x^2}{2}$

Thay vào phương trình (2) giải pt vô tỉ thôi !

Lớp 10 chưa học đạo hàm mà ;

Còn bài 2 thì đề đúng là $\sqrt[]{4x-1}+\sqrt[]{4x^2-1}=1$

Giải:

ĐK: x \geq $\dfrac{1}{2}$

Nhận thấy x = $\dfrac{1}{2}$ là nghiệm của pt

Xét x > $\dfrac{1}{2}$ khi đó VT > 1 : Vô nghiệm

Vậy x = $\dfrac{1}{2}$