[tex]\frac{1}{3x+1}-\frac{2}{x-3}>0 \Leftrightarrow \frac{x-3-2(3x+1)}{(3x+1)(x-3)}>0\Leftrightarrow \frac{-5x-5}{(3x+1)(x-3)}>0\Leftrightarrow \frac{x+1}{(3x+1)(x-3)}<0\Rightarrow x<-1\: \: hoặc\: \:\frac{-1}{3}<x<3 [/tex]
2/ [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ 2x^2+mx+3=(x-1)^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+(m+2)x+2=0[/tex] (1)
Để pt ban đầu có nghiệm thì (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex][1;+\infty )[/tex]
Đặt vế trái của (1) là [tex]f(x)[/tex]
[tex]\Delta= m^2+4m-4\geq 0\Rightarrow m\leq -2-2\sqrt{2}\: \: hoặc\: \: m\geq -2+2\sqrt{2}[/tex]
Để pt (1) có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 1 hay [tex]x_1\leq x_2<1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(1)>0 & \\ \frac{S}{2}<1 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+5>0 & \\ \frac{-m-2}{2}<1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow m>-4[/tex]
Vậy để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 1 thì [tex]m\leq -4[/tex]
Kết hợp điều kiện delta [tex]\Rightarrow m\leq -2-2\sqrt{2}[/tex]
Nhiều quá, bài 3 làm vắn tắt dựa vào đồ thị hàm bậc 2:
[tex](x-1)(x+5)(x+1)(x+3)=m\Leftrightarrow (x^2+4x-5)(x^2+4x+3)=m[/tex]
Đặt [tex]x^2+4x-5=(x+2)^2-9=t\Rightarrow t\geq -9[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]t(t+8)=m\Leftrightarrow t^2+8t=m[/tex]
Ta thấy [tex]f(t)=t^2+8t[/tex] có hệ số [tex]a=1>0[/tex] và hoành độ đáy [tex]\frac{-b}{2a}=-4>-9[/tex] [tex]\Rightarrow min(f(t))=f(-4)=-16\Rightarrow[/tex] để pt đã cho có nghiệm thì [tex]m\geq -16[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
