Toán Gỉai phương trình toán 10

[KimNgân0310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Triêu Dươngg]

Bài 1:
a,
ĐK: [tex]x\geq 0[/tex]
Có: [tex](x+1)^2-2\sqrt{2x(x^2+1)}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+1-2\sqrt{2x(x^2+1)}+ 2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2x})^2=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=\sqrt{2x}\Leftrightarrow x^2+1=2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1(TM)[/tex]

 

[Huy Đức]

b) ĐKXĐ: [tex]x\geq 1[/tex]
[tex]4+\sqrt{x+1}=3\sqrt{x^{2}-1}+2\sqrt{x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( 3\sqrt{x^{2}-1}-4 \right )+\left ( 2\sqrt{x-1}-\tfrac{2\sqrt{6}}{3} \right )-\left ( \sqrt{x+1}-\frac{2\sqrt{6}}{3} \right )=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{9x-25}{3\sqrt{x^{2}-1}+4}+\frac{4x-\frac{20}{3}}{2\sqrt{x-1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}-\frac{x-\frac{5}{3}}{\sqrt{x+1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x-\frac{5}{3} \right )\left ( 9.\frac{x+\frac{5}{3}}{3\sqrt{x^{2}-1}+4}+\frac{4}{2\sqrt{x-1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}} \right )=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ 9.\frac{x+\frac{5}{3}}{3\sqrt{x^{2}-1}+4}+\frac{4}{2\sqrt{x-1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}=0 (*) \end{matrix}\right.[/tex]
Dễ thấy [tex]\frac{4}{2\sqrt{x-1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{2\sqrt{6}}{3}}[/tex] với [tex]x\geq 1[/tex] nên PT(*) vô nghiệm.
[tex]x=\frac{5}{3}[/tex] thỏa mãn ĐKXĐ, là nghiệm duy nhất của phương trình.

 

[Dương Bii]

/QUOTE]

Bài 2 : pt $\iff$ [tex](\sqrt{x+1}-2\sqrt{x-1})(2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}+1)=0 \iff \sqrt{x+1}=2\sqrt{x-1} \iff x=\frac{5}{3}[/tex]