Toán 11 giải phương trình thuần nhất với 1 hàm lượng giác

[leminhhanh1996@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ac và các b jup e bài dưới ạ . e có đoc lời giải mà ko hiểu cho lắm. e camon

 

[Đỗ Hằng]

ac và các b jup e bài dưới ạ . e có đoc lời giải mà ko hiểu cho lắm. e camonView attachment 162967

Bạn đặt tan x/2 =t, tìm điều kiện của t
Tính sin x và tan x theo t,lập bbt ạ

 

[leminhhanh1996@gmail.com]

Bạn đặt tan x/2 =t, tìm điều kiện của t
Tính sin x và tan x theo t,lập bbt ạ

làm sao mà biến đổi thành x/2 đc ạ vì mk chỉ biến đổi về ptr với sinx thôi
b nói rõ hơn đc ko

 

[Kaito Kidㅤ]

ac và các b jup e bài dưới ạ . e có đoc lời giải mà ko hiểu cho lắm. e camonView attachment 162967

DK: $cosx\neq 0$ Do [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2})[/tex] nên $x\neq \frac{-\pi}{2}$
[tex](5sinx-m)cos^2x=sin^2x(sinx-1)\\\Leftrightarrow (5sinx-m)(1-sin^2x)=sin^3x-sin^2x\\\Leftrightarrow 5 sinx-m-5sin^3x+msin^2x=sin^3x-sin^2x\\\Leftrightarrow 6sin^3x-(m+1)sin^2x-5sinx+m=0\\\Leftrightarrow (sinx-1)(6sin^2x+(5-m)sinx-m)=0[/tex]
Do [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2}) , x\neq \frac{-\pi}{2}[/tex] nên $sinx \epsilon (-1;1)$ Do đó nghiệm $sinx=1$ loại
Với PT $6sin^2x+(5-m)sinx-m=0$
Đặt $sinx=t \epsilon (-1;1)$
Để PT có 3 nghiệm phân biệt [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2})[/tex] thì $6t^2+(5-m)t-m=0$ phải có nghiệm thoả như sau:

(Vẽ xấu thông cám nhé :<)
[tex]6t^2+(5-m)t-m=0\\\Delta =m^2+14m+25\\\left[\begin{array}{l} t_1=\frac{m-5-\sqrt{m^2+14m+25}}{12}\\t_2=\frac{m-5+\sqrt{m^2+14m+25}}{12} \end{array}\right.[/tex]
Để thoả nghiệm như đường tròn lượng giác kia thì:
$-1<t_1 < 0 < t_2<1$
Hay $-1<\frac{m-5-\sqrt{m^2+14m+25}}{12} < 0 < \frac{m-5+\sqrt{m^2+14m+25}}{12} <1$
Giải ra được $0<m < \frac{11}{2}$

 

[leminhhanh1996@gmail.com]

DK: $cosx\neq 0$ Do [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2})[/tex] nên $x\neq \frac{-\pi}{2}$
[tex](5sinx-m)cos^2x=sin^2x(sinx-1)\\\Leftrightarrow (5sinx-m)(1-sin^2x)=sin^3x-sin^2x\\\Leftrightarrow 5 sinx-m-5sin^3x+msin^2x=sin^3x-sin^2x\\\Leftrightarrow 6sin^3x-(m+1)sin^2x-5sinx+m=0\\\Leftrightarrow (sinx-1)(6sin^2x+(5-m)sinx-m)=0[/tex]
Do [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2}) , x\neq \frac{-\pi}{2}[/tex] nên $sinx \epsilon (-1;1)$ Do đó nghiệm $sinx=1$ loại
Với PT $6sin^2x+(5-m)sinx-m=0$
Đặt $sinx=t \epsilon (-1;1)$
Để PT có 3 nghiệm phân biệt [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2})[/tex] thì $6t^2+(5-m)t-m=0$ phải có nghiệm thoả như sau:
View attachment 163476
(Vẽ xấu thông cám nhé :<)
[tex]6t^2+(5-m)t-m=0\\\Delta =m^2+14m+25\\\left[\begin{array}{l} t_1=\frac{m-5-\sqrt{m^2+14m+25}}{12}\\t_2=\frac{m-5+\sqrt{m^2+14m+25}}{12} \end{array}\right.[/tex]
Để thoả nghiệm như đường tròn lượng giác kia thì:
$-1<t_1 < 0 < t_2<1$
Hay $-1<\frac{m-5-\sqrt{m^2+14m+25}}{12} < 0 < \frac{m-5+\sqrt{m^2+14m+25}}{12} <1$
Giải ra được $0<m < \frac{11}{2}$

ch ĐK mik nghĩ vẫn là x#pi/2+kpi. tại sao bn ra như kia

DK: $cosx\neq 0$ Do [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2})[/tex] nên $x\neq \frac{-\pi}{2}$
[tex](5sinx-m)cos^2x=sin^2x(sinx-1)\\\Leftrightarrow (5sinx-m)(1-sin^2x)=sin^3x-sin^2x\\\Leftrightarrow 5 sinx-m-5sin^3x+msin^2x=sin^3x-sin^2x\\\Leftrightarrow 6sin^3x-(m+1)sin^2x-5sinx+m=0\\\Leftrightarrow (sinx-1)(6sin^2x+(5-m)sinx-m)=0[/tex]
Do [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2}) , x\neq \frac{-\pi}{2}[/tex] nên $sinx \epsilon (-1;1)$ Do đó nghiệm $sinx=1$ loại
Với PT $6sin^2x+(5-m)sinx-m=0$
Đặt $sinx=t \epsilon (-1;1)$
Để PT có 3 nghiệm phân biệt [tex]x\epsilon (-\pi,\frac{\pi}{2})[/tex] thì $6t^2+(5-m)t-m=0$ phải có nghiệm thoả như sau:
View attachment 163476
(Vẽ xấu thông cám nhé :<)
[tex]6t^2+(5-m)t-m=0\\\Delta =m^2+14m+25\\\left[\begin{array}{l} t_1=\frac{m-5-\sqrt{m^2+14m+25}}{12}\\t_2=\frac{m-5+\sqrt{m^2+14m+25}}{12} \end{array}\right.[/tex]
Để thoả nghiệm như đường tròn lượng giác kia thì:
$-1<t_1 < 0 < t_2<1$
Hay $-1<\frac{m-5-\sqrt{m^2+14m+25}}{12} < 0 < \frac{m-5+\sqrt{m^2+14m+25}}{12} <1$
Giải ra được $0<m < \frac{11}{2}$

cho mk hỏi tại sao bit đtr lg có 2 no t1 t2 TM như trên hình sẽ có 3 no TM ycbt

 

[Kaito Kidㅤ]

ch ĐK mik nghĩ vẫn là x#pi/2+kpi. tại sao bn ra như kia


cho mk hỏi tại sao bit đtr lg có 2 no t1 t2 TM như trên hình sẽ có 3 no TM ycbt

_ [tex]x\neq \frac{\pi}{2}+k \pi[/tex] là đương nhiên nhưng TH này [tex]x\epsilon (-\pi;\frac{\pi}{2})[/tex] nên họ nghiệm $\frac{\pi}{2}+k \pi$ chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng trên là [tex]\frac{-\pi}{2}[/tex]
_ [tex]x\neq \frac{\pi}{2}+k \pi[/tex] , PT cần có 3 nghiệm pb thuộc khoảng trên , bạn nhìn phần mình tô đỏ ấy là phần nghiệm , khi $-1<t_1<0$ thì nó cắt đường tròn tại 2 điểm, bạn lấy cắt trong phần màu đỏ thôi thì được 1 nghiệm
$0<t_2<1$ thì nó cắt đường tròn tại 2 điểm , thấy nó nhận cả phần bên phải nên được 2 nghiệm