Đặt :
[tex]\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}=a(a \geq 0) \\\Rightarrow a^2=7-x+2+x+2\sqrt{{7-x})(2+x)} \\\Rightarrow \sqrt{{7-x})(2+x)}=\frac{a^2-9}{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^2-9 \geq 0 \\\Rightarrow a \geq 3(a \geq 0)(1)[/tex]
Áp dụng bđt $ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}$ .Ta có:
[tex]2\sqrt{(7-x)(2+x)} \leq 9 \\\Rightarrow a^2-9 \leq 9 \\\Rightarrow -3\sqrt{2} \leq a \leq 3 \sqrt{2}(2)[/tex]
Từ (1)(2) Ta có : $ 3 \leq a \leq 3\sqrt{2}$.
Thay vào biểu thức đề bài ta có:
[tex]a-\frac{a^2-9}{2}=m-1 \\\Rightarrow \frac{2a-a^2+9}{2}=m-1 \\\Rightarrow \frac{-(a+1)^2+10}{2}=m-1[/tex]
Do điều kiện $ 3 \leq a \leq 3\sqrt{2}$ nên ta có :
[tex]\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\leq \frac{-(a+1)^2+10}{2} \leq 3 \\\Rightarrow \frac{6\sqrt{2}-9}{2}\leq m-1 \leq 3 \\\Rightarrow \frac{6\sqrt{2}-9}{2}+1 \leq m \leq 3[/tex]
Đó chính là điều kiện của m để phương trình có nghiệm !!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
