Toán 8 Giải phương trình [tex]|x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=5x-35[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
[tex]|x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=5x-35[/tex]
Thanks

 

[Hoàng Long AZ]

Giải phương trình sau:
[tex]|x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=5x-35[/tex]
Thanks

[tex]|x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=5x-35[/tex] (1)
+,x-1 = 0 <=> x=1
+, x-3 = 0 <=> x=3
+, x-5 = 0 <=> x=5
+, x-7 =0 <=> x=7
Lập bảng xét dấu

- Trường hợp 1: x<1 . (1) trở thành
-x+1-x+3-x+5-x+7 = 5x-35 <=> x= 17/3 (loại vì không thỏa mãn điều kiện <1)
- Trường hợp 2: [tex]1\leq x <3[/tex]. (1) trở thành
x-1 -x+3 -x+5 -x+7 = 5x-35 <=> x= 7 (loại vì không thỏa mãn [tex]1\leq x <3[/tex].)
- Trường hợp 3: [tex]3\leq x <5[/tex]. (1) trở thành
x-1+x-3 -x+5 -x+7 = 5x-35 <=> x=8,6 (loại vì không thỏa mãn điều kiện [tex]3\leq x <5[/tex])
- Trường hợp 4: [tex]5\leq x <7[/tex] (1) trở thành
x-1 + x-3 + x-5 -x+7 = 5x-35 <=> x=11 (loại vì không thỏa mãn điều kiện [tex]5\leq x <7[/tex] )
- Trường hợp 5: [tex]x\geq 7[/tex] (1) trở thành
x-1+x-3+x-5+x-7 = 5x-35 <=> x=19 (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là: 19

 

[Lê.T.Hà]

Vế trái luôn không âm nên pt có nghiệm khi và chỉ khi vế phải không âm
[tex]\Rightarrow 5x-35\geq 0\Rightarrow x\geq 7[/tex]
Khi đó pt tương đương:
[tex]x-1+x-3+x-5+x-7=5x-35\Leftrightarrow x=35-16=...[/tex]