Toán 9 Giải phương trình: [tex]\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66[/tex]

ĐKXĐ: [tex]7\leq x\leq 9[/tex]

+) Xét [tex]VT = \sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}[/tex]

[tex]\Rightarrow VT^2=2+2.\sqrt{x-7}.\sqrt{9-x}[/tex]

Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm ta có :

[tex]2.\sqrt{x-7}.\sqrt{9-x}\leq x-7+9-x=2[/tex]

[tex]\rightarrow VT^2\leq 4[/tex]; mà [tex]VT\geq 0[/tex]

[tex]\rightarrow VT\leq 2[/tex]

+) Xét [tex]VP=x^2-16x+66=(x-8)^2+2\geq 2[/tex]

Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-7}=\sqrt{9-x} & \\ (x-8)^2=0& \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x=8[/tex] (thỏa mãn ĐKXĐ)