Toán 9 Giải phương trình: [tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau: [tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

 

[iceghost]

Để ý $3 = 5 - 2 = (x + 5) - (x + 2)$.
Đặt $a = \sqrt{x + 5}$ và $b = \sqrt{x + 2}$ thì pt $\iff (a - b)(1 + ab) = a^2 - b^2$
$\iff a - b = 0$ hoặc $1 + ab = a + b$
$\iff a = b$ hoặc $(a - 1)(b - 1) = 0$
...

 

[hoàng ánh sơn]

[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})=\frac{3}{1+\sqrt{x^{2}+7x+10}}[/tex]
[tex]\frac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}).(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=\frac{3}{1+\sqrt{x^{2}+7x+10}}[/tex]
[tex]\frac{3}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=\frac{3}{1+\sqrt{x^{2}+7x+10}}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=\frac{1}{1+\sqrt{x^{2}+7x+10}}[/tex]
[tex]1+\sqrt{x^{2}+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}[/tex]
[tex](1+\sqrt{x^{2}+7x+10})^{2}=(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})^{2}[/tex]
[tex]1+2\sqrt{x^{2}+7x+10}+x^{2}+7x+10=x+5+2\sqrt{(x+5)(x+2)}+x+2[/tex]
[tex]2\sqrt{x^{2}+7x+10}+x^{2}+7x+11=2x+7+2\sqrt{x^{2}+7x+10}[/tex]
[tex]x^{2}+5x+4=0[/tex]
( đến đây là bạn tự giải đc rùi nhé t lười lắm )