Toán 9 Giải phương trình [tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau: [tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}).(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

 

[Lemon candy]

ĐK:[tex]x\geq -2[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}> 0[/tex]
Nhân liên hợp 2 vế với [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}[/tex]
Đến đây thì rút gọn đi rồi giải ra x=-1
Không hiểu có thể hỏi nha ^^

 

[Nguyễn Linh_2006]

Giải phương trình sau: [tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}).(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

Một cách giải khác :
[tex]\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b(a,b\geq 0)[/tex]
Khi đó PT trở thành:
[tex](a-b).(1+ab)=a^2-b^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b).(1+ab)-(a^2-b^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b).(1+ab)-(a-b).(a+b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b).(1+ab-a-b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b).(a-1).(b-1)=0[/tex]

• TH1; a = b [tex]\rightarrow x+5=x+2\rightarrow[/tex] vô lí
• TH2: [tex]\sqrt{x+5}=1\rightarrow x+5=1\rightarrow x=-4[/tex] (loại vì không TM ĐKXĐ)
• TH3: [tex]\sqrt{x+2}=1\rightarrow x=-1[/tex] ( thỏa mãn)