Toán 9 Giải phương trình: [tex] \sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=(x-6)^2(x-2)(10-x)+4[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau: [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=(x-6)^2(x-2)(10-x)+4[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Bunhiacopxki cho vế trái [tex]\leq 4[/tex]
Từ ĐKXĐ [tex]\Rightarrow VP \geq 4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=6[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Giải phương trình sau: [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=(x-6)^2(x-2)(10-x)+4[/tex]

Chả biết đúng hay sai nhưng cứ tham khảo vậy
______________________________
ĐKXĐ: [tex]2\leq x\leq 10[/tex]

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=(x-6)^2(x-2)(10-x)+4[/tex]

Đặt [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=t(t\geq 0)[/tex]
[tex]\rightarrow t^2=8+2\sqrt{(x-2)(10-x)}\leq 8+x-2+10-x=16[/tex] (Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm)
mà [tex]t\geq 0[/tex]
[tex]\rightarrow t\leq 4[/tex]
[tex]\rightarrow VT\leq 4[/tex] (1)

Có: [tex]2\leq x\leq 10[/tex] [tex]\rightarrow (x-6)^2(x-2)(10-x)\geq 0[/tex]
[tex](x-6)^2(x-2)(10-x)+4\geq 4[/tex]
[tex]VP\geq 4[/tex] (2)

(1) (2) [tex]\rightarrow[/tex] Dấu "=" xảy ra
[tex]\Leftrightarrow x-2=10-x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=6[/tex]