Toán 9 Giải phương trình: [tex]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5[/tex]

 

[kido2006]

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5[/tex]

Hêh , vừa chiều nay làm xong :vvv
Nếu mình không nhầm thì đây là 1 trường hợp của 1 bài hệ cơ :vv
Đk:[tex]x>\frac{5}{3}[/tex]
Pt tương đương [tex]\sqrt{x^2+5}-3+2x-\sqrt{x^2+12}+x-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}+\frac{3(x^2-4)}{2x+\sqrt{x^2+12}}+x-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+\frac{3(x+2)}{\sqrt{x^2+12}+2x}+1)=0\Rightarrow x=2[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\Rightarrow (3x-5)(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5})=7[/tex]
Ta thấy [TEX]3x-5 > 0 \Rightarrow x > 0[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=(3x-5)(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5})[/TEX]. Dễ thấy [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến khi [TEX]x > 0[/TEX] và [TEX]f(2)=0[/TEX] nên phương trình chỉ có nghiệm duy nhất [TEX]x=2[/TEX]