Toán 9 Giải phương trình [tex]\sqrt{\frac{1}{4}x^{2} + x + 1} - \sqrt{6-2\sqrt{5}} =0[/tex]

[kaede-kun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
[tex]\sqrt{\frac{1}{4}x^{2} + x + 1} - \sqrt{6-2\sqrt{5}} =0[/tex]

 

[Cold Boy]

$ = \sqrt{\left(\frac{1}{2}* x + x + 1 \right)^{2}} = \sqrt{ 5 - 2 \sqrt{5} * \sqrt{1} + 1} \\ $
$ = \frac12 * x + 1 = \sqrt{5} - 1 \\ $
$ = \frac12 * x = \sqrt{5} \\ $
$ => x = 2 \sqrt{5} $

 

[kido2006]

Giải phương trình :
[tex]\sqrt{\frac{1}{4}x^{2} + x + 1} - \sqrt{6-2\sqrt{5}} =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(\frac{1}{2}x+1)^2}=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \frac{1}{2}x+1=\sqrt{5}-1\\ -\frac{1}{2}x-1=\sqrt{5}-1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\sqrt{5}-4\\ x=-2\sqrt{5} \end{bmatrix}[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Cách khác:
Ta có:
[tex]\sqrt{\frac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}|x+2|-\sqrt{5}+1=0(*)[/tex]
TH1: [tex]x+2\geq0 \Leftrightarrow x\geq-2[/tex]
[tex](*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}(x+2)-\sqrt{5}+1=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}x+1-\sqrt{5}+1=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}x=\sqrt{5}-2\\ \Leftrightarrow x=2\sqrt{5}-4(t.m)[/tex]
TH2: [tex]x+2<0 \Leftrightarrow x<-2[/tex]
[tex](*)\Leftrightarrow -\frac{1}{2}(x+2)-\sqrt{5}+1=0\\ \Leftrightarrow -\frac{1}{2}x-1-\sqrt{5}+1=0\\ \Leftrightarrow -\frac{1}{2}x=\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow x=-2\sqrt{5}(t.m)[/tex]
Vậy ...