Toán 9 Giải phương trình [tex]\sqrt{7+\sqrt{x}}+\sqrt{x+6}=5[/tex]

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 67954

1. ĐK:....
Bình phương 2 lần:
[tex]x^2-51x-48\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-24=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2-2x(\sqrt{x}+26)+(\sqrt{x}+26)^2+2x+4\sqrt{x}+652=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-26)^2+2(\sqrt{x}+1)^2+650=0[/tex]
Ta có: [tex](x-\sqrt{x}-26)^2+2(\sqrt{x}+1)^2+650> 0\Rightarrow PTVN_{0}[/tex]
*Lưu ý khi bình phương phải có ĐK 2 vế dương nhé!!
2. [tex]\sqrt{2(x^2-4x+4)+1}+\sqrt{3(x^4-8x^2+16)+9}=-(x^2-4x+4)+4\Leftrightarrow \sqrt{2(x-2)^2+1}+\sqrt{3(x^2-4)^2+9}=4-(x-2)^2[/tex]
Ta có: [tex]VT\geq \sqrt{1}+\sqrt{9}=4;VP\leq 4[/tex]
Nên để = nhau thì 2 vế đều bằng $4$
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]x-2=0\Rightarrow x=2[/tex]
3. [tex]\sqrt{3(x^2+2x+1)+9}+\sqrt{5(x^4-2x^2+1)+4}=-2(x^2+2x+1)+5\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+9}+\sqrt{5(x^2-1)^2+4}=5-2(x+1)^2[/tex]
Ta có: [tex]VT\geq \sqrt{9}+\sqrt{4}=5;VP\leq 5[/tex]
Nên:...
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} x-1=0 & & \\ x+1=0 & & \\ x^2-1=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1[/tex]