Toán 9 Giải phương trình [tex]\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2[/tex]

 

[Lee Tuan Canh]

ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{3}{2}[/tex]
PT [tex]\Leftrightarrow (x^{2}+1-\sqrt{6x^{2}+1})+(\sqrt{2x-3}-1)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-1}{x^{2}+1+\sqrt{6x^{2}+1}}+\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{x^{2}(x-2)(x+2)}{x^{2}+1+\sqrt{6x^{2}+1}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\Leftrightarrow (x-2)\left [ \frac{x^{2}(x+2)}{x^{2}+1+\sqrt{6x^{2}+1}}+\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0[/tex]

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn 0 vì [tex]x\geq \frac{3}{2}[/tex]
Như vậy ta có nghiệm duy nhất là x=2