Toán 9 Giải phương trình: [tex]\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Giải phương trình: [tex]\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]

ĐK: $x \ge 5$
Phương trình đã cho được viết lại thành:

[tex]\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} = \sqrt {{x^2} - x - 20} + 5\sqrt {x + 1}[/tex]
[tex]5{x^2} + 14x + 9 = {x^2} + 24x + 5 + 10\sqrt { (x + 1) (x^2 - x - 20)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 5\sqrt {(x + 1) (x+4)(x-5)} = 2{x^2} - 5x + 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 5\sqrt {(x + 1) (x+4)(x-5)} = 2( x+1)(x-5) + 3( x+4)[/tex]

Đặt [tex]\sqrt {(x + 1)(x-5)}=a;\sqrt {x+4}=b(a;b\geq 0)[/tex]
Khi đó PT thành: [tex]2a^2-5ab+3b^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2a-3b)(a-b)=0[/tex]

• [tex]a=b\Rightarrow (x+1)(x-5)=x+4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^2-4x-5=x+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-5x-9=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ....[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/tex]

• [tex]2a=3b\Rightarrow 4(x+1)(x-5)=9(x+4)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4(x^2-4x-5)=9(x+4)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4x^2-25x-56=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-8)(4x+7)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ....[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=8[/tex]