Toán 9 Giải phương trình [tex]\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7-x}=4[/tex]

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

 

[Ann Lee]

1) [tex]\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7-x}=4[/tex]
Đặt [tex]\sqrt[3]{9-x}=a;\sqrt[3]{7-x}=b\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\a^3+b^3=16 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\(a+b)(a^2-ab+b^2)=16 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\a^2-ab+b^2=4 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\(a+b)^2-3ab=4 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ab=4 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow \sqrt[3]{9-x}=\sqrt[3]{7+x}=2\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy...

2) [tex]\sqrt{x-1}.\sqrt[4]{x^2-4}=\sqrt{x-2}.\sqrt[4]{x^2-1}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq 2[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}.\sqrt[4]{x^2-4}=\sqrt{x-2}.\sqrt[4]{x^2-1}\\\Leftrightarrow \sqrt{x-1}.\sqrt[4]{(x-2)(x+2)}=\sqrt{x-2}.\sqrt[4]{(x-1)(x+1)}\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{(x-1)(x-2)}.\left ( \sqrt[4]{(x-1)(x+2)}-\sqrt[4]{(x-2)(x+1)} \right )=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt[4]{(x-1)(x-2)}=0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow x=1(loai)-hoac-x=2(t/m)[/tex]
Th2: [tex]\sqrt[4]{(x-1)(x+2)}-\sqrt[4]{(x-2)(x+1)}=0\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{(x-1)(x+2)}=\sqrt[4]{(x-2)(x+1)}\\\Rightarrow (x-1)(x+2)=(x-2)(x+1)\\\Leftrightarrow x=0(loai)[/tex]
Vậy...