Toán 9 Giải phương trình: 3x3+11x2−3x+7−24x8x−1+38x−1=03x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: $$3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0$$

 

[kido2006]

Giải phương trình: $$3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0$$

ĐK:$$x\geq \frac{1}{8}$$
$$\Leftrightarrow 3x^3-13x^2-24x+10+(24x-3)(x+1-\sqrt{8x-1})=0$$
$$\Leftrightarrow (x^2-6x+2)(3x+5)+\frac{(24x-3)(x^2-6x+2)}{x+1+\sqrt{8x-1}}=0$$
$$(x^2-6x+2)((3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}})=0$$
Do $$(3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}}>0;\forall x \geq\frac{1}{8}$$
$$\Rightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}(t/m)$$

 

[Windeee]

ĐK:$$x\geq \frac{1}{8}$$
$$\Leftrightarrow 3x^3-13x^2-24x+10+(24x-3)(x+1-\sqrt{8x-1})=0$$
$$\Leftrightarrow (x^2-6x+2)(3x+5)+\frac{(24x-3)(x^2-6x+2)}{x+1+\sqrt{8x-1}}=0$$
$$(x^2-6x+2)((3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}})=0$$
Do $$(3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}}>0;\forall x \geq\frac{1}{8}$$
$$\Rightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}(t/m)$$

Ông cho tui xin phương pháp phân tích dòng đầu với.

 

[kido2006]

Ông cho tui xin phương pháp phân tích dòng đầu với.

Mò được nghiệm của phương trình là $$\begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}$$
Nên phương trình sẽ xuất hiện nhân tử $$x^2-6x+2$$
Giờ cần tách sao cho $$\sqrt{8x-1}$$ có thể nhân liên hợp với 1 biểu thức để xuất hiện nhân tử $$x^2-6x+2$$
Gọi đó là $$ax+b-\sqrt{8x-1}$$ $$=\frac{(ax+b)^2-8x+1}{(ax+b)+\sqrt{8x-1}}$$
Cần $$(ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2$$ hoặc $$m(x^2-6x+2)$$
Nhưng do 1 cách thần kì nào đó nên chỉ cần dùng đến $$(ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2$$ không cần đến dạng $$m(x^2-6x+2)$$ (cái naỳ làm nhiều là quen thôi)
Giải $$(ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2$$ theo hệ số bất định sẽ tìm đc $$a=1;b=1$$
Khi đó ta có biểu thức liên hợp là $$x+1-\sqrt{8x-1}$$
$$\Leftrightarrow bla..bla..$$ đến đây rồi tách sao cho hợp lí xuất hiện cái $$x+1$$ là đc rồi

 

[Nguyễn Linh_2006]

Mò được nghiệm của phương trình là $$\begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}$$
Nên phương trình sẽ xuất hiện nhân tử $$x^2-6x+2$$
Giờ cần tách sao cho $$\sqrt{8x-1}$$ có thể nhân liên hợp với 1 biểu thức để xuất hiện nhân tử $$x^2-6x+2$$
Gọi đó là $$ax+b-\sqrt{8x-1}$$ $$=\frac{(ax+b)^2-8x+1}{(ax+b)+\sqrt{8x-1}}$$
Cần $$(ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2$$ hoặc $$m(x^2-6x+2)$$
Nhưng do 1 cách thần kì nào đó nên chỉ cần dùng đến $$(ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2$$ không cần đến dạng $$m(x^2-6x+2)$$ (cái naỳ làm nhiều là quen thôi)
Giải $$(ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2$$ theo hệ số bất định sẽ tìm đc $$a=1;b=1$$
Khi đó ta có biểu thức liên hợp là $$x+1-\sqrt{8x-1}$$
$$\Leftrightarrow bla..bla..$$ đến đây rồi tách sao cho hợp lí xuất hiện cái $$x+1$$ là đc rồi

Ông mò nghiệm như nào vậy ? Chỉ cho tui đc không? Chứ tui bấm máy chỉ mò ra 1 nghiệm thui á

 

[kido2006]

Ông mò nghiệm như nào vậy ? Chỉ cho tui đc không? Chứ tui bấm máy chỉ mò ra 1 nghiệm thui á

Ấn máy nhập cả pt đấy ra
VD: giải pt x^2-3x+2=0
Nhập x^2-3x+2=0 ấn Shift +Solve se ra nghiệm là 1
ấn tiếp $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$ rồi lại Shift +Solve là ra nghiệm thứ 2
Do x=1 là nghiệm nên khi nó xuống mẫu thì mẫu khác 0 nên sẽ loại đc nghiệm vừa rồi
còn nghiệm xấu khó mò lắm =))))

 

[Darkness Evolution]

Giải phương trình: $$3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0$$

Thêm cách khác vì đang chán, ko bt làm gì =)
Điều kiện các thứ...
Ta có $$3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0$$
$$\Leftrightarrow 3x^3+9x^2+9x+3+2x^2-12x+4-3(8x-1)\sqrt{8x-1}=0$$
$$\Leftrightarrow 3(x+1)^3+2(x^2-6x+2)-3(\sqrt{8x-1})^3=0$$
$$\Leftrightarrow 3(x+1)^3+2[(x+1)^2-(8x+1)]-3(\sqrt{8x-1})^3=0$$
Đặt ẩn phụ $x+1=a; \sqrt{8x-1}=b$.Dễ thấy, $a >0; b \ge 0$. Phương trình trở thành
$3a^3+2(a^2-b^2)-3b^3=0$
$\Leftrightarrow 3(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(3a^2+3ab+3b^2+2a+2b)=0$
$\Leftrightarrow a-b=0$ (Vì $3a^2+3ab+3b^2+2a+2b >0 \forall a>0; b \ge 0$ )
$\Leftrightarrow a=b$
$\Rightarrow a^2=b^2 \Leftrightarrow x^2+2x+1=8x-1$
$\Leftrightarrow x^2-6x+2=0$
bla...bla...