Toán 9 Giải phương trình: [tex]3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0[/tex]

 

[kido2006]

Giải phương trình: [tex]3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0[/tex]

ĐK:[tex]x\geq \frac{1}{8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^3-13x^2-24x+10+(24x-3)(x+1-\sqrt{8x-1})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-6x+2)(3x+5)+\frac{(24x-3)(x^2-6x+2)}{x+1+\sqrt{8x-1}}=0[/tex]
[tex](x^2-6x+2)((3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}})=0[/tex]
Do [tex](3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}}>0;\forall x \geq\frac{1}{8}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}(t/m)[/tex]

 

[Windeee]

ĐK:[tex]x\geq \frac{1}{8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^3-13x^2-24x+10+(24x-3)(x+1-\sqrt{8x-1})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-6x+2)(3x+5)+\frac{(24x-3)(x^2-6x+2)}{x+1+\sqrt{8x-1}}=0[/tex]
[tex](x^2-6x+2)((3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}})=0[/tex]
Do [tex](3x+5)+\frac{(24x-3)}{x+1+\sqrt{8x-1}}>0;\forall x \geq\frac{1}{8}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}(t/m)[/tex]

Ông cho tui xin phương pháp phân tích dòng đầu với.

 

[kido2006]

Ông cho tui xin phương pháp phân tích dòng đầu với.

Mò được nghiệm của phương trình là [tex]\begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}[/tex]
Nên phương trình sẽ xuất hiện nhân tử [tex]x^2-6x+2[/tex]
Giờ cần tách sao cho [tex]\sqrt{8x-1}[/tex] có thể nhân liên hợp với 1 biểu thức để xuất hiện nhân tử [tex]x^2-6x+2[/tex]
Gọi đó là [tex]ax+b-\sqrt{8x-1}[/tex] [tex]=\frac{(ax+b)^2-8x+1}{(ax+b)+\sqrt{8x-1}}[/tex]
Cần [tex](ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2[/tex] hoặc [tex]m(x^2-6x+2)[/tex]
Nhưng do 1 cách thần kì nào đó nên chỉ cần dùng đến [tex](ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2[/tex] không cần đến dạng [tex]m(x^2-6x+2)[/tex] (cái naỳ làm nhiều là quen thôi)
Giải [tex](ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2[/tex] theo hệ số bất định sẽ tìm đc [tex]a=1;b=1[/tex]
Khi đó ta có biểu thức liên hợp là [tex]x+1-\sqrt{8x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow bla..bla..[/tex] đến đây rồi tách sao cho hợp lí xuất hiện cái [tex]x+1[/tex] là đc rồi

 

[Nguyễn Linh_2006]

Mò được nghiệm của phương trình là [tex]\begin{bmatrix} x=3-\sqrt{7}\\ x=3+\sqrt{7} \end{bmatrix}[/tex]
Nên phương trình sẽ xuất hiện nhân tử [tex]x^2-6x+2[/tex]
Giờ cần tách sao cho [tex]\sqrt{8x-1}[/tex] có thể nhân liên hợp với 1 biểu thức để xuất hiện nhân tử [tex]x^2-6x+2[/tex]
Gọi đó là [tex]ax+b-\sqrt{8x-1}[/tex] [tex]=\frac{(ax+b)^2-8x+1}{(ax+b)+\sqrt{8x-1}}[/tex]
Cần [tex](ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2[/tex] hoặc [tex]m(x^2-6x+2)[/tex]
Nhưng do 1 cách thần kì nào đó nên chỉ cần dùng đến [tex](ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2[/tex] không cần đến dạng [tex]m(x^2-6x+2)[/tex] (cái naỳ làm nhiều là quen thôi)
Giải [tex](ax+b)^2-8x+1=x^2-6x+2[/tex] theo hệ số bất định sẽ tìm đc [tex]a=1;b=1[/tex]
Khi đó ta có biểu thức liên hợp là [tex]x+1-\sqrt{8x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow bla..bla..[/tex] đến đây rồi tách sao cho hợp lí xuất hiện cái [tex]x+1[/tex] là đc rồi

Ông mò nghiệm như nào vậy ? Chỉ cho tui đc không? Chứ tui bấm máy chỉ mò ra 1 nghiệm thui á

 

[kido2006]

Ông mò nghiệm như nào vậy ? Chỉ cho tui đc không? Chứ tui bấm máy chỉ mò ra 1 nghiệm thui á

Ấn máy nhập cả pt đấy ra
VD: giải pt x^2-3x+2=0
Nhập x^2-3x+2=0 ấn Shift +Solve se ra nghiệm là 1
ấn tiếp [tex]\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0[/tex] rồi lại Shift +Solve là ra nghiệm thứ 2
Do x=1 là nghiệm nên khi nó xuống mẫu thì mẫu khác 0 nên sẽ loại đc nghiệm vừa rồi
còn nghiệm xấu khó mò lắm =))))

 

[Darkness Evolution]

Giải phương trình: [tex]3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0[/tex]

Thêm cách khác vì đang chán, ko bt làm gì =)
Điều kiện các thứ...
Ta có [tex]3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^3+9x^2+9x+3+2x^2-12x+4-3(8x-1)\sqrt{8x-1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x+1)^3+2(x^2-6x+2)-3(\sqrt{8x-1})^3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x+1)^3+2[(x+1)^2-(8x+1)]-3(\sqrt{8x-1})^3=0[/tex]
Đặt ẩn phụ $x+1=a; \sqrt{8x-1}=b$.Dễ thấy, $a >0; b \ge 0$. Phương trình trở thành
$3a^3+2(a^2-b^2)-3b^3=0$
$\Leftrightarrow 3(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(3a^2+3ab+3b^2+2a+2b)=0$
$\Leftrightarrow a-b=0$ (Vì $3a^2+3ab+3b^2+2a+2b >0 \forall a>0; b \ge 0$ )
$\Leftrightarrow a=b$
$\Rightarrow a^2=b^2 \Leftrightarrow x^2+2x+1=8x-1$
$\Leftrightarrow x^2-6x+2=0$
bla...bla...